Question

6．一質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)由靜止出發(fā)沿直線AB運(yùn)動(dòng)，行程的第一部分是加速度大小為a₁的勻加速運(yùn)動(dòng)，接著做加速度大小為a₂的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好靜止，如果AB的總長(zhǎng)度為s，試求質(zhì)點(diǎn)走完AB全程所用的時(shí)間t？

Answer 1

分析 根據(jù)題目已知，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程簡(jiǎn)圖，可知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分為勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段；

勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度為勻減速直線運(yùn)動(dòng)的初速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式可知兩段過(guò)程中的平均速度相等，根據(jù)速度時(shí)間公式以及平均速度公式求出平均速度的大小，從而根據(jù)平均速度公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)的最大速度為v_m，勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁、勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，走完AB全程所用的時(shí)間為t=t₁+t₂，
       則前、后兩段運(yùn)動(dòng)過(guò)程及全過(guò)程的平均速度相等，均為$\frac{{v}_{m}}{2}$，
       全過(guò)程：$s=\frac{{v}_{m}}{2}t$                                      ①
       勻加速過(guò)程：v_m=a₁t₁                              ②
       勻減速過(guò)程：v_m=a₂t₂                             ③
       由②③式得：${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}$，${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$     代入①得：
       $s=\frac{{v}_{m}}{2}（\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}）$                                    ④
      ${v}_{m}=\frac{{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}t$                                           ⑤
     解得：$t=\sqrt{\frac{2s（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．
答：質(zhì)點(diǎn)走完全程所用的時(shí)間為$\sqrt{\frac{2s（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于直線運(yùn)動(dòng)部分的常規(guī)題目，有多種解法，可以根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式立方程解決；可以通過(guò)作出運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，利用圖象來(lái)解決；也可以利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式來(lái)解決，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維．