Question

20．行駛速度為v₀=30m/s甲、乙兩輛汽車在高速公路同一車道通向行駛，甲車在前，乙車在后，兩車相距x₀=100m，t=0時刻甲車遇緊急情況開始制動后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化如圖中甲、乙所示，取運動方向為正方向．請判斷兩車在0～9s內(nèi)會不會相撞；若兩車不相撞，求出兩車在0～9s內(nèi)何時相距最近？最近距離是多少？若兩車相撞，求出從t=0時刻到兩車相撞的時間．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象讀懂甲先做3秒的勻減速直線運動，再做6秒的勻加速直線運動，乙先是3秒的勻速直線運動，然后是6秒的勻減速直線運動，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)結(jié)合運動規(guī)律求解．因為甲車在前，乙車在后，當乙車速度減到和甲車相等的時候兩車沒有相撞則以后就不會相撞，且速度相等是兩車相距最近的條件．

解答 解：由兩車的a-t圖象可知，甲車制動的加速度${a}_{1}^{\;}=-10m/{s}_{\;}^{2}$，甲車制動3s后又加速時的加速度${a}_{2}^{\;}=5m/{s}_{\;}^{2}$，乙車制動的加速度${a}_{3}^{\;}=-5m/{s}_{\;}^{2}$
由圖象可知，甲車制動時間${t}_{1}^{\;}=3s$內(nèi)，乙車保持勻速行駛，行駛距離${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}=30×3=90m$
由于${x}_{1}^{\;}＜{x}_{0}^{\;}$，甲、乙兩車在0～3s內(nèi)不能相撞
${t}_{1}^{\;}=3s$末甲車速度為${v}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}+{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}=30-10×3=0$
設(shè)甲車制動${t}_{1}^{\;}=3s$后，再經(jīng)過${t}_{2}^{\;}$時間甲、乙兩車速度相等，即：${a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}+{a}_{3}^{\;}{t}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$5{t}_{2}^{\;}=30-5{t}_{2}^{\;}$
可得${t}_{2}^{\;}=3s$
兩車速度相等時，甲車位移${x}_{甲}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$=$\frac{30}{2}×3+\frac{1}{2}×5×{3}_{\;}^{2}=67.5m$
乙車位移${x}_{乙}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}+{v}_{0}^{\;}{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}{t}_{2}^{2}$=$30×3+30×3+\frac{1}{2}×（-5）×{3}_{\;}^{2}=157.5m$
由于${x}_{甲}^{\;}+{x}_{0}^{\;}=167.5＞{x}_{乙}^{\;}$，故兩車不會相撞
經(jīng)過${t}_{2}^{\;}=3s$，甲、乙兩車速度相等，此時兩車間距最近
最近距離$△x={x}_{甲}^{\;}+{x}_{0}^{\;}-{x}_{乙}^{\;}=167.5-157.5=10m$
答：請判斷兩車在0～9s內(nèi)不會相撞，兩車在0～9s內(nèi)t=6s相距最近，最近距離是10m

點評 能正確的讀懂圖象，并能根據(jù)圖象所反映的物體運動規(guī)律進行求解．能抓住兩車相距最近時的臨界條件是兩車速度相等．