Question

8．如圖自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)₀，勁度系數(shù)為k的輕彈簧，其一端固定于傾角為60°的光滑斜面體的頂端P處，另一端栓一質(zhì)量為m的小球．
（1）當(dāng)斜面體以多大的加速度向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，球?qū)π泵娴膲毫�剛好為零�?br />（2）設(shè)L₀=10cm，勁度系數(shù)k=100N/m，質(zhì)量m=1kg，g=10m/s²，當(dāng)斜面體以a=$\sqrt{3}$g的加速度向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，輕彈簧的長(zhǎng)度為多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)球進(jìn)行受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律列式求出支持力為零時(shí)球的加速度；
（2）與第1問(wèn)臨界加速度比較，判斷小球是否脫離斜面飄起，再根據(jù)求解第二定律列式求解拉力的大小，最后結(jié)合胡克定律列式求解伸長(zhǎng)量，得到長(zhǎng)度．

解答 解：（1）對(duì)小球受力分析，受重力、拉力，根據(jù)牛頓第二定律，有：

水平方向：Fcos60°=ma
豎直方向：Fsin60°=mg
解得：a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$g
（2）當(dāng)斜面體以a=$\sqrt{3}$g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于a=$\sqrt{3}$g＞$\frac{\sqrt{3}}{3}$g，所以小球會(huì)飄起來(lái)，假設(shè)F與水平面夾角為θ，對(duì)小球受力分析受重力和拉力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
水平方向：Fcosθ=ma
豎直方向：Fsinθ=mg
由胡克定律有 F=k（L-L₀）
聯(lián)立解得 L=L₀+$\frac{2mg}{k}$
代入數(shù)據(jù)解得彈簧的長(zhǎng)度為：L=0.3m
答：
（1）當(dāng)斜面體以$\frac{\sqrt{3}}{3}$g的加速度向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，球隊(duì)斜面的壓力剛好為零．
（2）當(dāng)斜面體以a=$\sqrt{3}$g的加速度向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，輕彈簧的長(zhǎng)度為0.3m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球脫離斜面時(shí)的臨界情況，正確分析小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和受力情況，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．