Question

【題目】如圖所示，K與虛線(xiàn)MN之間是加速電場(chǎng)，虛線(xiàn)MN與PQ之間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線(xiàn)PQ與熒光屏之間是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且MN均與熒光屏三者互相平行，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向如圖所示，圖中A點(diǎn)與O點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于熒光屏．一帶正電的粒子初速度為0，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后從A點(diǎn)離開(kāi)，速度方向垂直于偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后恰好垂直地打在熒光屏上．已知電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長(zhǎng)，加速電場(chǎng)電壓與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系為U= ，式中的d是偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E和帶電粒子離開(kāi)加速電場(chǎng)的速度vo關(guān)系符合表達(dá)式 若題中只有偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度d為已知量，不計(jì)粒子重力，則：

（1）畫(huà)出帶電粒子軌跡示意圖；
（2）磁場(chǎng)的寬度L為多少？
（3）帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中垂直于vo方向的偏轉(zhuǎn)距離分別是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子先做加速，再做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，最后做圓周運(yùn)動(dòng)，垂直打在板上，軌跡如下圖所示：

（2）解：粒子在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理可知：

Uq= mv02

粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)偏轉(zhuǎn)角為θ，有tanθ=

vy=at

a=

t=

U= Ed

解得：θ=45°

帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度為 v0；

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：

Bqv=m

在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑為R= = = = d

由圖可知，磁場(chǎng)寬度L=Rsinθ=d

（3）解：由圖中幾何關(guān)系可知，帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中距離y1=0.5d；在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離為R﹣Rcosθ=0.414d；

【解析】（1）粒子在加速電場(chǎng)中做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中中做平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可得帶電粒了的軌跡示意圖；（2）由動(dòng)能定理可求得粒子離開(kāi)加速電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能；由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小及方向，由牛頓第二定律可求出粒子在磁場(chǎng)中的半徑，由幾何關(guān)系可求得磁場(chǎng)的寬度；（3）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離，由幾何關(guān)系可求得在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離．