Question

如圖所示，在傾角為口的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度大小均為B的勻強磁場，區(qū)域Ⅰ磁場方向垂直斜面向下，區(qū)域Ⅱ磁場方向垂直斜面向上，磁場寬度均為L，一個質(zhì)量為m，電阻為R，邊長也為L的正方形線框，由靜止開始下滑，沿斜面滑行一段距離后ab邊剛越過ee′進入磁場區(qū)域時，恰好做勻速直線運動，若當ab邊到達gg′與ff′的中間位置時，線框又恰好做勻速直線運動．求：
（1）當ab邊到達gg′與ff′的中間位置時做勻速直線運動的速度v．
（2）當ab邊剛越過ff′進入磁場區(qū)域Ⅱ時，線框的加速度a．
（3）線框從ab邊開始進入磁場Ⅰ至ab邊到達gg′與ff′的中間位置的過程中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

（1）正方形線框的ab邊剛越過ee′線后即作勻速運動，設速度為v′．則有
mgsinθ=BIL，
又I=

BLv′

R

，則得：mgsinθ=

B2L2v′

R

，①
當ab邊到達gg′與ff′的中間位置時，線框又做勻速運動，則有：
E=2BLv，I′=

E

R

根據(jù)平衡條件得：mgsinθ=2BI′L
聯(lián)立得：mgsinθ=

4B2L2v

R

解得：v=

mgRsinθ

4B2L2

②
（2）當ab邊剛越過ff′進入磁場區(qū)域Ⅱ時，根據(jù)牛頓第二定律得：
2B

2BLv′

R

L-mgsinθ=ma ③
由①③得：a=3gsinθ
（3）由能量關系可求得：
Q=mg?

3

2

Lsinθ+

1

2

mv′2-

1

2

mv2=

3

2

mgLsinθ+

15m3g2R2sin2θ

32B4L4

答：（1）當ab邊到達gg′與ff′的中間位置時做勻速直線運動的速度v為

mgRsinθ

4B2L2

．
（2）當ab邊剛越過ff′進入磁場區(qū)域Ⅱ時，線框的加速度a為3gsinθ．
（3）線框從ab邊開始進入磁場Ⅰ至ab邊到達gg′與ff′的中間位置的過程中產(chǎn)生的熱量Q為

3

2

mgLsinθ+

15m3g2R2sin2θ

32B4L4

．