Question

如圖甲所示為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端拴一小物塊A，上端固定在C點(diǎn)且與一能測量繩的拉力的測力傳感器相連，已知有一質(zhì)量為m₀的子彈B沿水平方向以速度v₀射入A內(nèi)(未穿透)，接著兩者一起繞C點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在各種阻力都可忽略的條件下測力傳感器測得繩的拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，已知子彈射入的時(shí)間極短，且乙圖中t＝0為A，B開始以相同速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中(包括圖)提供的信息，對(duì)反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量(例如A的質(zhì)量)及A，B一起運(yùn)動(dòng)過程中的守恒量，你能求得哪些定量的結(jié)果？

Answer 1

答案：
解析：

解：由題圖乙可直接看出，A，B一起做周期性運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的周期 T＝2t0　　　　　　 ① 　　令m表示A的質(zhì)量，l表示繩長，v1表示B陷入A內(nèi)時(shí)即t＝0時(shí)A，B的速度(即圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的速度)，v2表示運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度，F(xiàn)1表示運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力，F(xiàn)2表示運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得 m0v0＝(m0＋m)v1　　        ② 　在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)處運(yùn)用牛頓定律可得 F1－(m＋m0)g＝(m＋m0)　　　　 ③ F2＋(m＋m0)g＝(m＋m0)　　　　 ④ 　　根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得 2l(m＋m0)g＝(m＋m0)－(m＋m0)　　　　 　　 ⑤ 　　由題圖乙可知 F2＝0，　　　　 　　 ⑥ F1＝FM．　　　　 ⑦ 　　由以上各式可解得，反映系統(tǒng)性質(zhì)的物理量是 m＝－m0   　　   ⑧ l＝g　　    ⑨ 　　A，B一起運(yùn)動(dòng)過程中的守恒量是機(jī)械能E，若以最低點(diǎn)為勢能的零點(diǎn)，則 E＝(m＋m0)，　　  　　 ⑩ 　　由式②⑧⑩三式解得 E＝g．