Question

2．如圖所示，一物塊質(zhì)量m=1.0kg自平臺上以水平速度V₀水平拋出，剛好落在相鄰一傾角為α=53°的粗糙斜面AB頂端，速度與斜面平行并沿該斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差h=0.032m，粗糙斜面BC傾角為β=37⁰，足夠長．物塊與兩斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，A點離B點所在水平面的高度H=1.2m．物塊在斜面上運動的過程中始終未脫離斜面，不計在B點的速度損失．最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，cos37°=0.8，sin37°=0.6，（g取10m/s²）．求：
（1）物塊水平拋出的初速度V₀；
（2）物塊到達(dá)B點的速度V_B；
（3）從滑塊第一次到達(dá)B點時起，經(jīng)0.6s正好通過C點，求BC之間的距離x_BC．

Answer 1

分析 （1）小球水平拋出后剛好能沿光滑斜面下滑，說明此時小球的速度的方向恰好沿著斜面的方向，由速度分析可以求得初速度的大�。�
（2）從A到B的運動過程中，由動能定理求出物塊第一次到達(dá)B點的速度大�。�
（3）滑塊沿BC段先向上做勻減速運動，后向下做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由運動學(xué)公式求解BC距離．

解答 解：（1）．物塊自平臺做平拋運動，由平拋運動知識得：
${ν_y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.032}=0.8m/s$
由于物塊恰好沿斜面下滑，則：${ν_A}=\frac{ν_y}{{sin{{53}^0}}}=\frac{0.8}{0.8}m/s=1m/s$
${ν_0}={ν_A}cos{53^0}=0.6m/s$
（2）．物塊在A點時的速度：ν_A=1m/s．
從A到B的運動過程中，由動能定理得：
$mgH-μmgcos{53^0}\frac{H}{{sin{{53}^0}}}=\frac{1}{2}m{v_B}^2-\frac{1}{2}m{v_A}^2$
解得，物塊在B點時的速度：v_B=4m/s
（3）．滑塊沿BC段向上運動時的加速度大小：
  ${a_1}=g（sin{37^0}+μcos{37^0}）=10m/{s^2}$
運動的時間為t₁=$\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}$=0.4s，則物塊下滑時間為：t=0.2s．
返回時的加速度大小：${a_2}=g（sin{37^0}-μcos{37^0}）=2m/{s^2}$
BC間的距離：${X_{BC}}=\frac{{{v_B}^2}}{{2{a_1}}}-\frac{1}{2}{a_2}{（t-\frac{v_B}{a_1}）^2}=0.76m$
答：（1）物塊水平拋出的初速度ν₀是0.6m/s．
（2）若取A所在水平面為零勢能面，物塊第一次到達(dá)B點的速度是4m/s．
（3）從滑塊第一次到達(dá)B點時起，經(jīng)0.6s正好通過C點，BC之間的距離是0.76m．

點評 小球在接觸斜面之前做的是平拋運動，在斜面上時小球做勻加速直線運動，根據(jù)兩個不同的運動的過程，分段求解即可．