Question

2．如圖甲，光滑導軌電阻不計，間距為L，固定在傾角為θ的斜面上．區(qū)域1內(nèi)有垂直于斜面的勻強磁場B_x（B_x未知），區(qū)域2有垂直于斜面向下的磁場，其大小變化如圖乙所示，區(qū)域2沿斜面的長度為2L． t=0時在軌道上端由靜止釋放金屬細棒ab，t=t_x（t_x未知）恰好進入?yún)^(qū)域2．在ab棒從開始運動至到達EF的過程中，另一金屬棒cd始終靜止在區(qū)域1，已知cd棒的質(zhì)量為m，重力加速度為g．則（　　）

• A． 兩棒的質(zhì)量不相等
• B． ab棒的機械能先不變后減少
• C． ab棒從開始運動至到達EF的過程中，克服安培力做功為2mgLsinθ
• D． ab棒從開始運動至到達EF的過程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為4mgLsinθ

Answer 1

分析 棒ab進入II區(qū)域前后回路中的電動勢不變，即磁場變化產(chǎn)生電動勢與導體切割磁感線產(chǎn)生電動勢相等，據(jù)此求出導體棒進入II時速度大小，然后根據(jù)導體棒勻加速下滑的特點即可求出結(jié)果，回路中電流恒定，根據(jù)Q=EIt可求出結(jié)果．

解答 解：AC、cd棒一直靜止，根據(jù)受力平衡，有${F}_{安}^{\;}=mgsinθ$，安培力不變，說明電流不變，感應(yīng)電動勢不變，ab棒進入磁場后做勻速運動，對ab棒${F}_{安}^{\;}={m}_{cd}^{\;}gsinθ$，可知${m}_{ab}^{\;}=m$；
ab棒在進磁場前不受安培力，進磁場后受到安培力，克服安培力做功為$W={F}_{安}^{\;}•2L=2mgLsinθ$，故A錯誤，C正確；
B、ab棒沒進入磁場時外力為零，機械能不變；進入磁場后，安培力阻礙它的運動，機械能減小，故B正確；
D、ab棒在到達區(qū)域Ⅱ前做勻加速直線運動，有：a=gsinθ
cd棒始終靜止不動，ab棒在到達區(qū)域Ⅱ前、后回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不變，則ab棒在區(qū)域Ⅱ中一定做勻速直線運動可得：$\frac{△Φ}{△t}$=BLv_t，
即：$\frac{B•2L•L}{{t}_{x}^{\;}}$=BLgsinθt_x，
有：t_x=$\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}$
ab棒在區(qū)域Ⅱ中做勻速直線運動的速度為：v_t=$\sqrt{2gLsinθ}$
則ab棒開始下滑的位置離EF的距離為：h=$\frac{1}{2}$at_X²+2L=3L
ab棒在區(qū)域Ⅱ中運動的時間為：t₂=$\frac{2L}{{v}_{t}^{\;}}$=$\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}$
ab棒從開始下滑至EF的總時間為：t=t_x+t₂=2$\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}$
E=BLv_t=BL$\sqrt{2gLsinθ}$
ab棒從開始下滑至EF的過程中閉合回路中產(chǎn)生的熱量為：
Q=EIt=4mgLsinθ，故D正確；
故選：BCD

點評 解決這類問題的關(guān)鍵是弄清電路結(jié)構(gòu)，正確分析電路中的電流以及安培力的變化情況．