Question

12．我國(guó)于2007年10月24日發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星簡(jiǎn)化后的路線(xiàn)示意圖如圖所示，衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過(guò)發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過(guò)調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，在距月球表面200km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車(chē)制動(dòng)”后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，以后衛(wèi)星在P點(diǎn)經(jīng)過(guò)幾次“剎車(chē)制動(dòng)”最終在距月球表面200km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下面說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 若停泊軌道距地球表面600km，地球的自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，則衛(wèi)星在停泊軌道上圓周運(yùn)動(dòng)的周期很接近于T
• B． 若T₁、T₂、T₃分別表示衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ、Ⅱ和圓形軌道Ⅲ的周期，則T₁＜T₂＜T₃
• C． 若 a₁、a₂、a₃分別表示衛(wèi)星沿三個(gè)軌道運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的加速度，則a₁＞a₂＞a₃
• D． 若地球表面的重力加速度為g，則衛(wèi)星在軌道Ⅲ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度很接近于$\frac{1}{6}$g

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式比較周期、速度、加速度和向心加速度的大小．也可根據(jù)開(kāi)普勒第三定律比較周期．

解答 解：A、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=m$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，軌道半徑越大，周期越大，因此衛(wèi)星的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以該衛(wèi)星的周期小于同步衛(wèi)星的周期，而同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期T，故衛(wèi)星在停泊軌道上圓周運(yùn)動(dòng)的周期小于T．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}$=k得知，橢圓的半長(zhǎng)軸越大，周期越大，則T₁＞T₂＞T₃．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=ma，則得加速度a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，同一點(diǎn)r相同，則加速度相同．故C錯(cuò)誤．
D、衛(wèi)星在軌道Ⅲ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度接近月球表面的重力加速度，而月球表面的重力加速度約為$\frac{1}{6}$g，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要掌握萬(wàn)有引力定律和開(kāi)普勒第三定律，并能結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解．