Question

10．如圖，兩等量異號的點(diǎn)電荷相距為2a．M與兩點(diǎn)電荷共線，N位于兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上，兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)到M和N的距離都為L，且L＞＞a．略去${（\frac{a}{L}）}^{n}$（n≥2）項(xiàng)的貢獻(xiàn)，則兩點(diǎn)電荷的合電場在M和N點(diǎn)的強(qiáng)度（　　）

• A． 方向相反
• B． 大小之比為2
• C． 大小均與a成正比
• D． 大小均與L的平方成反比

Answer 1

分析 先根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式E=$k\frac{q}{{r}_{\;}^{2}}$求解出兩電荷單獨(dú)存在時(shí)的場強(qiáng)，再根據(jù)平行四邊形定則求解出合場強(qiáng)，再運(yùn)用近似條件比較．

解答 解：如圖，根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式E=$\frac{kq}{{r}_{\;}^{2}}$，運(yùn)用平行四邊形定則，結(jié)合結(jié)幾何關(guān)系，M、N點(diǎn)的場強(qiáng)分別為：
M點(diǎn)的場強(qiáng)為：${E}_{M}^{\;}=k\frac{q}{（L-a）_{\;}^{2}}-k\frac{q}{（L+a）_{\;}^{2}}=\frac{4kLaq}{（L+a）_{\;}^{2}（L-a）_{\;}^{2}}$=$\frac{4kLaq}{（{L}_{\;}^{2}-{a}_{\;}^{2}）_{\;}^{2}}$
因?yàn)長＞＞a，$（{L}_{\;}^{2}-{a}_{\;}^{2}）_{\;}^{2}≈{L}_{\;}^{4}$
${E}_{M}^{\;}=\frac{4kLaq}{{L}_{\;}^{4}}=4\frac{kqa}{{L}_{\;}^{3}}$，方向水平向右
N點(diǎn)的場強(qiáng)是-q和+q在N點(diǎn)場強(qiáng)的矢量和為：
${E}_{N}^{\;}={E}_{-q}^{\;}•\frac{a}{\sqrt{{L}_{\;}^{2}+{a}_{\;}^{2}}}+{E}_{+q}^{\;}\frac{a}{\sqrt{{L}_{\;}^{2}+{a}_{\;}^{2}}}$=$k\frac{2q}{{（L}_{\;}^{2}+{a}_{\;}^{2}）_{\;}^{\frac{3}{2}}}$$≈2\frac{kqa}{{L}_{\;}^{3}}$，方向水平向左
A、M點(diǎn)合場強(qiáng)水平向右，N點(diǎn)合場強(qiáng)水平向左，方向相反，故A正確；
B、由上知$\frac{{E}_{M}^{\;}}{{E}_{N}^{\;}}=\frac{2}{1}$，故B正確；
C、由上述知，${E}_{M}^{\;}、{E}_{N}^{\;}$與a成正比，故C錯(cuò)誤；
D、由上述知，${E}_{M}^{\;}、{E}_{N}^{\;}$與${L}_{\;}^{3}$成反比，故D錯(cuò)誤；
故選：AB

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵通過矢量合成求出M與N兩點(diǎn)的場強(qiáng)的一般表達(dá)式進(jìn)行討論，要知道空間任意一點(diǎn)的場強(qiáng)是各個(gè)電荷產(chǎn)生的電場的疊加．