Question

8．可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從斜坡的頂點(diǎn)P以初速度v₀水平拋出，直接落在斜坡上的中點(diǎn)A，若小球的初速度的大小變?yōu)関，仍從P點(diǎn)水平拋出，小球恰好直接落在斜坡的底端，不計(jì)空氣阻力，則小球的初速度大小的比值v：v₀為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再得到水平位移或豎直位移的表達(dá)式，運(yùn)用比例法求解v：v₀．

解答 解：設(shè)斜面的傾角為α，小球落在斜面上，有 tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
得，小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=$\frac{2{v}_{0}^{\;}tanα}{g}$．
小球的水平分位移大小 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanα}{g}$，x∝${v}_{0}^{2}$
落在A點(diǎn)與落在斜坡的底端水平位移之比為1：2，由上式可得：v：v₀=$\sqrt{2}$
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題要知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，學(xué)制運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，通過(guò)水平位移和豎直位移的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是關(guān)鍵．