Question

【題目】一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在氣缸內(nèi)，如圖所示水平放置．活塞的質(zhì)量m=20kg，橫截面積S=100cm2 ， 活塞可沿汽缸壁無摩擦滑動(dòng)但不漏氣，開始使汽缸壁水平放置，活塞與氣缸底的距離L1=12cm，離氣缸口的距離L2=3cm．外界氣溫為27℃，大氣壓強(qiáng)為1.0×105Pa，將氣缸緩慢地轉(zhuǎn)到開口向上的豎直位置，待穩(wěn)定后對(duì)氣缸內(nèi)氣體逐漸加熱，使活塞上表面剛好與氣缸口相平，已知g=10m/s2 ， 求：

（1）此時(shí)氣體的溫度為多少？
（2）在對(duì)氣缸內(nèi)氣體加熱的過程中，氣體膨脹對(duì)外做功，同時(shí)吸收Q=370J的熱量，則氣體增加的內(nèi)能△U多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)氣缸水平放置時(shí)，p0=1.0×105 Pa，V0=L1S=12S，T0=273+27=300K，

當(dāng)氣缸口朝上，活塞到達(dá)氣缸口時(shí)，活塞的受力分析圖如圖所示，

由平衡條件得：p1S=p0S+mg，

解得：p1=p0+ =1.2×105Pa，

此時(shí)氣體的體積：V1=（L1+L2）S=15S，

由理想氣體狀態(tài)方程得： = ，

即： = ，

解得：T1=450K；

答：此時(shí)氣體的溫度為450K；

（2）解：當(dāng)氣缸口向上，未加熱穩(wěn)定時(shí)，由玻意耳定律得：

p0L1S=p1LS，

即：1.0×105×12=1.2×105×L，

解得：L=10cm，

加熱后，氣體做等壓變化，外界對(duì)氣體做功為：

W=﹣p0（L1+L2﹣L）S﹣mg（L1+L2﹣L）=﹣60J

根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知：△U=W+Q=370﹣60=310J；

答：在對(duì)氣缸內(nèi)氣體加熱的過程中，氣體膨脹對(duì)外做功，同時(shí)吸收Q=370J的熱量，則氣體增加的內(nèi)能△U為310J．

【解析】（1）根據(jù)題意求出氣缸內(nèi)氣體的狀態(tài)參量，然后應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程可以求出氣體的溫度．（2）根據(jù)題意求出氣體對(duì)外做的功，然后應(yīng)用熱力學(xué)第一定律求出氣體內(nèi)能的增量．