Question

4．如圖甲所示，某同學(xué)用輕繩通過(guò)定滑輪提升一重物，運(yùn)用傳感器（圖中未畫出），測(cè)得此過(guò)程中不同時(shí)刻對(duì)輕繩的拉力F與被提升重物的速度v，并描繪出F-$\frac{1}{v}$圖象，如圖乙所示．其中線段AB與$\frac{1}{v}$軸平行，它反映了被提升重物在第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)F和$\frac{1}{v}$的關(guān)系；線段BC的延長(zhǎng)線過(guò)原點(diǎn)（C為實(shí)線與虛線的分界點(diǎn)），它反映了被提升物在第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)F和$\frac{1}{v}$的關(guān)系；第三個(gè)時(shí)間段內(nèi)拉力F和速度v均為c點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的大小并保持不變，因此圖象上沒(méi)有反映．實(shí)驗(yàn)中還測(cè)得重物由靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)t=1.4s速度增加到v_c=3m/s，此后物體做勻速運(yùn)動(dòng)．取重力加速度g=10m/s²，繩重及一切摩擦和阻力均不計(jì)．
（1）在提升重物的過(guò)程中，除了重物的質(zhì)量和所受重力保持不變外，在第一時(shí)段內(nèi)和第二時(shí)段內(nèi)還各有一些物理量的值保持不變．請(qǐng)分別指出并求出它們的大小．
（2）求被提升重物在第一時(shí)段和第二時(shí)段內(nèi)通過(guò)的總路程．

Answer 1

分析 （1）在第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)，拉力不變，根據(jù)最終做勻速運(yùn)動(dòng)，求出重力的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的加速度．在第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)，圖線的斜率不變，即功率不變，根據(jù)P=Fv求出功率的大�。�
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的時(shí)間，從而得出第二個(gè)時(shí)間段的時(shí)間，根據(jù)動(dòng)能定理求出被提升重物在第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)通過(guò)的路程．

解答 解：（1）由F-$\frac{1}{v}$圖象可知，第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)重物所受拉力保持不變，且有：F₁=6.0 N
根據(jù)牛頓第二定律有：F₁-G=ma
重物速度達(dá)到：v_C=3.0 m/s時(shí)，
受平衡力，即：G=F₂=4.0 N．
由此解得重物的質(zhì)量為：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4.0}{10}$=0.4kg
聯(lián)立解得：a=5.0 m/s²
在第二段時(shí)間內(nèi)，拉力的功率保持不變，有：P=Fv=12W．
（2）設(shè)第一段時(shí)間為t₁，重物在這段時(shí)間內(nèi)的位移為x₁，則有：
t₁=$\frac{{v}_{B}}{a}$=$\frac{2}{5}$s=0.4s
x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=0.40 m
設(shè)第二段時(shí)間為t₂，t₂=t-t₁=1.0 s
重物在t₂這段時(shí)間內(nèi)的位移為x₂，根據(jù)動(dòng)能定理有：
Pt₂-Gx₂=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：x₂=2.75 m
則第二段重物上升的路程2.75m
所以所求的總路程為：x=x₁+x₂=0.4+2.75=3.15m
答：（1）第一段時(shí)間內(nèi)拉力F不變，大小為6N；加速度a不變，為5m/s²；第二段時(shí)間內(nèi)拉力的功率P不變，為12W．
（2）被提升重物在第一時(shí)段和第二時(shí)段內(nèi)通過(guò)的為總路程3.15m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理及牛頓第二定律的應(yīng)用，要能根據(jù)圖象得出有效信息，并能判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，然后選取合適的物理規(guī)律列方程解答．