Question

3個(gè)人造地球衛(wèi)星A、B、C，在地球的大氣層外沿如圖所示的方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知m_A=m_B＜m_C，則關(guān)于三個(gè)衛(wèi)星的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　　）

• A．線速度大小的關(guān)系是v_a＞v_b=v_c
• B．周期關(guān)系是T_a＜T_b=T_c
• C．向心力大小的關(guān)系是F_a=F_b＜F_c
• D．軌道半徑和周期的關(guān)系是

  R 3 A

  T 2 A

  = 

  R 3 B

  T 2 B

   = 

  R 3 C

  T 2 C

Answer 1

分析：熟悉利用萬(wàn)星受到的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力列式求解．

解答：解：根據(jù)衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力提供向心力有：G

mM

R2

=ma向=m

v2

R

=mR(

2π

T

)2
A、衛(wèi)星的線速度v=

GM R

，得因?yàn)镽_A＜R_B=R_C，所以v_a＞v_b=v_c故A正確；
B、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)行的同期T=

4π2R3 GM

，因?yàn)镽_A＜R_B=R_C，所以T_a＜T_b=T_c故B正確；
C、F向=G

mM

R2

，R_A＜R_B=R_C，m_A=m_B＜m_C所以F_A＞F_B，F(xiàn)_C＞F_B，R_A＜R_C，m_A＜m_C故F_A和F_C大小不確定，故C錯(cuò)誤；
D、∵

R3

T2

=

GM

4π2

，可得

RA3

TA2

=

RB3

TB2

=

RC3

TC2

，故D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選C．

點(diǎn)評(píng)：在衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)中，萬(wàn)有引力提供向心力，熟悉掌握萬(wàn)有引力表達(dá)式，以及向心力的不同表達(dá)式，由萬(wàn)有引力和向心力表達(dá)式列式求解．