Question

17．一列火車(chē)總質(zhì)量m=500t，機(jī)車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P=6×10⁵W，在軌道上行駛時(shí)，軌道對(duì)列車(chē)的阻力f是車(chē)重的0.01倍，g取10m/s²，求：
（1）火車(chē)在水平軌道上行駛的最大速度；
（2）在水平軌道上，發(fā)動(dòng)機(jī)以額定功率P工作，當(dāng)行駛速度為v₁=10m/s時(shí)，列車(chē)的瞬時(shí)加速度a₁是多少；
（3）在水平軌道上以36km/h速度勻速行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P′；
（4）若火車(chē)從靜止開(kāi)始，保持0.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，這一過(guò)程維持的最長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）以恒定的功率行駛時(shí)，當(dāng)牽引力和阻力大小相等時(shí)，列車(chē)的速度達(dá)到最大值；
（2）發(fā)動(dòng)機(jī)的功率不變，根據(jù)P=Fv可以求得不同速度時(shí)的牽引力的大小，再根據(jù)牛頓第二定律F-f=ma可以求得此時(shí)機(jī)車(chē)的加速度的大小；
（3）列車(chē)勻速行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P′=Fv=fv，由此可以求得發(fā)動(dòng)機(jī)的功率的大��；
（4）當(dāng)列車(chē)以恒定的加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，列車(chē)的速度在不斷的增大，同時(shí)列車(chē)的功率也在不斷的增大，當(dāng)功率增加到額定功率時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力開(kāi)始減小，此時(shí)的速度為勻加速運(yùn)動(dòng)的最大的速度，再根據(jù)v=at就可以求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）列車(chē)以額定功率工作時(shí)，當(dāng)牽引力等于阻力，即F=F_f=kmg時(shí)列車(chē)的加速度為零，速度達(dá)最大v_m，則：${v}_{m}=\frac{P}{F}=\frac{P}{f}=\frac{P}{kmg}=12m/s$．
（2）當(dāng)v＜v_m時(shí)列車(chē)加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)v=10 m/s時(shí)，$F=\frac{P}{{v}_{1}}=6×1{0}^{4}N$
據(jù)牛頓第二定律得：${a}_{1}=\frac{{F}_{2}-f}{m}=0.02m/{s}^{2}$．
（3）當(dāng)v=36 km/h=10 m/s時(shí)，列車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)，
則發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P′=F_fv=5×10⁵ W．
（4）根據(jù)牛頓第二定律得牽引力F′=F_f+ma=3×10⁵ N，在此過(guò)程中，速度增大，發(fā)動(dòng)機(jī)功率增大．
當(dāng)功率為額定功率時(shí)速度大小為v_m′，
即$v{′}_{m}=\frac{P}{F′}=2m/s$據(jù)v_m′=at，
得：$t=\frac{v{′}_{m}}{a}=4s$
答：（1）火車(chē)在水平軌道上行駛的最大速度為12m/s；
（2）在水平軌道上，發(fā)動(dòng)機(jī)以額定功率P工作，當(dāng)行駛速度為v₁=10m/s時(shí)，列車(chē)的瞬時(shí)加速度a₁是0.02m/s²；
（3）在水平軌道上以36km/h速度勻速行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P′為5×10⁵ W；
（4）若火車(chē)從靜止開(kāi)始，保持0.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，這一過(guò)程維持的最長(zhǎng)時(shí)間為4s

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是汽車(chē)的啟動(dòng)方式，對(duì)于汽車(chē)的兩種啟動(dòng)方式，恒定加速度啟動(dòng)和恒定功率啟動(dòng)，對(duì)于每種啟動(dòng)方式的汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程一定要熟悉．