Question

18．如圖所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)L=8cm，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢(shì)高300V，一帶正電的粒子電量q=10^-10C，質(zhì)量m=10^-20kg，沿電場(chǎng)中心線垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度v₀=2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)經(jīng)過界面MN、PS間的無電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入PS右側(cè)足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．已知兩界面MN、PS相距12cm，D是中心線RD與界面PS的交點(diǎn)．粒子穿過界面PS后垂直打在平行于PS放置的熒光屏ef上，屏ef與PS相距9cm，屏下端f點(diǎn)恰在中心線RD的延長(zhǎng)線上，上端無限長(zhǎng)．（粒子重力忽略不計(jì)）求：
（1）粒子穿過界面MN時(shí)偏離中心線RD的距離y；
（2）到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)距離Y；
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)區(qū)域做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解側(cè)移量；
（2）帶電粒子離開電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，采用運(yùn)動(dòng)的分解法列式分析；
（3）粒子垂直打在熒光屏上，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式分析磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，根據(jù)左手定則判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向．

解答 解：（1）粒子穿過界面MN時(shí)偏離中心線RD的距離（側(cè)向位移）：
$y=\frac{1}{2}a{t^2}$，
$a=\frac{qU}{md}$，
L=v₀t，
代入數(shù)據(jù)得：$y=\frac{qU}{2md}{（\frac{L}{v_0}）^2}=\frac{{1{0^{-10}}C×300V}}{{2×1{0^{-20}}kg×0.08m}}×{（\frac{0.08m}{{2×1{0^6}m/s}}）^2}=0.03m=3cm$；
（2）帶電粒子到達(dá)D處時(shí)豎直分速度為：${v_y}=at=\frac{qU}{md}t=\frac{{1{0^{-10}}C×300V}}{{1{0^{-20}}kg×0.08m}}×\frac{0.08m}{{2×1{0^6}m/s}}=1.5×1{0^6}m/s$，
方向與PS的夾角為：$tanα=\frac{v_x}{v_y}=\frac{4}{3}$，
帶電粒子離開電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向?yàn)椋?t'=\frac{L}{v_0}$，
豎直方向?yàn)椋簓'=v_yt'=9cm，
故Y=y+y'=12cm；
（3）帶電粒子到達(dá)Q時(shí)速度為：$v=\sqrt{v_0^2+v_y^2}=2.5×{10^6}m/s$，
粒子垂直打在熒光屏上，由幾何關(guān)系，粒子圓運(yùn)動(dòng)的圓心即在f點(diǎn)，并求得半徑為：$r=\frac{Y}{sinα}=\frac{12cm}{0.8}=15cm$=0.15m；

由$qvB=m\frac{v^2}{r}$，得磁感應(yīng)強(qiáng)度為：$B=\frac{mv}{qr}=\frac{1}{600}T$，方向垂直紙面向里；
答：（1）粒子穿過界面MN時(shí)偏離中心線RD的距離y為3cm；
（2）到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)距離Y為15cm；
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{1}{600}T$，方向垂直紙面向里．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分類似平拋運(yùn)動(dòng)、勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，對(duì)于前兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程采用正交分解法列式分析，對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)根據(jù)牛頓第二定律列式分析，不難．