Question

17．娛樂(lè)節(jié)目中有這樣一種項(xiàng)目，選手需要借助懸掛在高處的繩索飛躍到鴻溝對(duì)面的平臺(tái)上，如果選手的質(zhì)量為m，選手抓住繩由靜止開(kāi)始擺動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角為α，繩的懸掛點(diǎn)O距平臺(tái)的豎直高度為H，繩長(zhǎng)為l（l＜H），不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，將人視為質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)處于失重狀態(tài)
• B． 選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)的速度是$\sqrt{2gl（1-cosα）}$
• C． 選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)受繩子的拉力大小為（3-2sinα）mg
• D． 選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)受繩子的拉力大小為（3-2cosα）mg

Answer 1

分析 選手向下擺動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)的速度．在最低點(diǎn)時(shí)，由繩子拉力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)受繩子的拉力．

解答 解：A、選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)加速度方向豎直向上，則其處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤．
B、選手在擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mgl（1-cosα）=$\frac{1}{2}$mv²，得，選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)的速度是 v=$\sqrt{2gl（1-cosα）}$，故B正確．
CD、在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，解得：F=（3-2cosα）mg，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題屬于圓周運(yùn)動(dòng)與機(jī)械能守恒的結(jié)合，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題注意列功能關(guān)系方程和向心力公式方程聯(lián)合求解．要明確向心力的來(lái)源：指向圓心的合力．