Question

質(zhì)量為m₁的登月艙連接在質(zhì)量為m₂的軌道艙上一起繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑是月球半徑Rm的3倍。某一時(shí)刻，登月艙與軌道艙分離，軌道艙仍在原軌軌道上運(yùn)動(dòng)，登月艙作一瞬間減速后，沿圖示橢圓軌道登上月球表面，在月球表面逗留一段時(shí)間后，快速啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)，使登月艙具有一合適的初速度，使之沿原橢圓軌道回到脫離點(diǎn)與軌道艙實(shí)現(xiàn)對(duì)接。由開(kāi)普勒第三定律可知，以太陽(yáng)為焦點(diǎn)作橢圓軌道運(yùn)行的所有行星，其橢圓軌道半長(zhǎng)軸的立方與周期的平方之比是一個(gè)常量。另，設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸為a，行星質(zhì)量為m，太陽(yáng)質(zhì)量為M₀，則行星的總能量為。行星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，行星的機(jī)械能守恒，當(dāng)它距太陽(yáng)的距離為r時(shí)，它的引力勢(shì)能為。G為引力恒量。設(shè)月球質(zhì)量為M，不計(jì)地球及其它天體對(duì)登月艙和軌道艙的作用力。求：

（1）登月艙減速時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)做了多少功？

（2）登月艙在月球表面可逗留多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

解：