Question

3．圖甲是“研究合外力做功與動能變化的關系”實驗裝置示意圖，已稱量出砂桶質量m、小車質量M，實驗步驟如下：
A．把紙帶的一端固定在小車的后面，另一端穿過打點計時器；
B．改變木板的傾角，以重力的一個分力平衡小車及紙帶受到的摩擦力；
C．用細線將木板上的小車通過一個定滑輪與懸吊的砂桶相連；
D．接通電源，放開小車，讓小車拖著紙帶運動，打點計時器就在紙帶上打下一系列的點，測出x、x₁、x₂（如圖乙所示），查得打點周期為T．
（1）判斷重力的一個分力是否已與小車及紙帶受到的摩擦力平衡的直接證據是紙帶上的點跡間距是否均勻；
（2）探究結果的表達式是$\frac{1}{2}$M（$\frac{{x}_{2}}{2T}$）²-$\frac{1}{2}$M（$\frac{{x}_{1}}{2T}$）² （用相應符號表示）．
（3）該實驗存在的系統(tǒng)誤差來源于繩對小車的拉力約等于（但并不等于）砂桶的重力，請?zhí)岢鲆粋�消除系統(tǒng)誤差的思路：以砂桶和小車組成的系統(tǒng)為研究對象或用力傳感器測出細線對小車的拉力大�。�

Answer 1

分析 （1）平衡摩擦力是用重力的下滑分量來平衡小車受到的摩擦力，故最簡潔的方法是調節(jié)木板傾角，使小車恰能勻速下滑；
（2）本題“探究恒力做功與動能改變的關系”，則要知道恒力的大小，和小車的動能，所以要測量小車的質量M、砂及砂桶的質量m；要探究的結論是合外力做的功等于小車動能的變化量；
（3）小車受到的拉力近似等于砂桶的總重力，為減小實驗誤差可以以系統(tǒng)為研究對象，或應用力傳感器測出小車受到的拉力．

解答 解：（1）如果已經平衡好摩擦力，則此時小車做勻速運動，紙帶上點跡間距應該相等，如果沒有完全平衡摩擦力，紙帶上打出的點間距不均勻，因此根據只紙帶上打出的點間距是否均勻可以判斷是否已平衡摩擦力．
（2）由題意可知，合外力對小車做的功為：W=mgx，
小車從A運動到B動能的變化量為：△E_K=$\frac{1}{2}$Mv_B²-$\frac{1}{2}$Mv_A²=$\frac{1}{2}$M（$\frac{{x}_{2}}{2T}$）²-$\frac{1}{2}$M（$\frac{{x}_{1}}{2T}$）²，
所以探究結果的表達式是：mgx=$\frac{1}{2}$M（$\frac{{x}_{2}}{2T}$）²-$\frac{1}{2}$M（$\frac{{x}_{1}}{2T}$）²；
（3）為零消除系統(tǒng)誤差：繩對小車的拉力約等于砂桶的重力，
可以：以砂桶和小車組成的系統(tǒng)為研究對象，也可以用力傳感器測出細線對小車的拉力大�。�
故答案為：（1）紙帶上的點跡間距是否均勻；（2）$\frac{1}{2}$M（$\frac{{x}_{2}}{2T}$）²-$\frac{1}{2}$M（$\frac{{x}_{1}}{2T}$）²；（3）以砂桶和小車組成的系統(tǒng)為研究對象或用力傳感器測出細線對小車的拉力大�。�

點評 本題考查了平衡摩擦力方法的判斷、實驗數據處理、消除系統(tǒng)誤差的方法，掌握實驗注意事項與實驗原理可以解題，“探究恒力做功與動能改變的關系”與“探究加速度與力、質量的關系”有很多類似之處，在平時學習中要善于總結、比較，提高對實驗的理解能力．