Question

【題目】如圖所示，兩光滑金屬導(dǎo)軌，間距d＝2m，在桌面上的部分是水平的，僅在桌面上有磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T、方向豎直向下的有界磁場(chǎng)，電阻R＝3Ω，桌面高H＝0.8m，金屬桿ab質(zhì)量m＝0.2kg，其電阻r＝1Ω，從導(dǎo)軌上距桌面h＝0.2m的高度處由靜止釋放，落地點(diǎn)距桌面左邊緣的水平距離s＝0.4m，取g＝10m/s2，求：

（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，R上的電流大��；

（2）整個(gè)過(guò)程中電阻R放出的熱量；

（3）磁場(chǎng)區(qū)域的寬度。

Answer 1

【答案】（1）1A（2）0.225J (3) 0.2m

【解析】（1）設(shè)棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v0，由機(jī)械能守恒定律有：mgh=mv02
解得：v0=2m/s
又由法拉第電磁感應(yīng)定律有：E=Bdv0=4V
由閉合歐姆定律有： ；

（2）設(shè)金屬桿離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度為v1，金屬桿離開(kāi)磁場(chǎng)做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在豎直方向，H=gt2，

在水平方向，s= v1t，

聯(lián)立解得：v1=1m/s。

根據(jù)能量守恒定律，整個(gè)過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q=mv02-mv2，

電阻R放出的熱量QR=Q 聯(lián)立解得：QR=0.225J。

（3）設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為L，金屬桿通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中某一時(shí)刻的速度為v，在接下來(lái)的一段很短時(shí)間內(nèi)△t內(nèi)速度變化為△v，則由牛頓第二定律，

-F=ma=m，

F=BdI，I=, E=Bd v ,

或根據(jù)動(dòng)量定理：- BdI△t=△p

整理得：-v△t=m△v。

對(duì)于整個(gè)金屬桿通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程，-∑v△t=m∑△v。

而：∑v△t=L，∑△v= v1- v0

聯(lián)立解得：L=0. 2m