Question

【題目】如圖，軌道CDGH位于豎直平面內(nèi)，其中圓弧段DG與水平段CD及傾斜段GH分別相切于D點(diǎn)和G點(diǎn)，圓弧段和傾斜段均光滑，在H處固定一垂直于軌道的絕緣擋板，整個(gè)軌道絕緣且處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。一帶電物塊由C處?kù)o止釋放，經(jīng)擋板碰撞后(碰撞后速度大小不變)滑回CD段中點(diǎn)P處時(shí)速度恰好為零。已知物塊的質(zhì)量m＝4×10－3 kg，所帶的電荷量q＝＋3×10－6 C；電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1×104 N/C；CD段的長(zhǎng)度L＝0.8 m，圓弧DG的半徑r＝0.2 m，GH段與水平面的夾角為θ，且sin θ＝0.6，cos θ＝0.8；不計(jì)物塊與擋板碰撞時(shí)的動(dòng)能損失，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10 m/s2。

(1)求物塊與軌道CD段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(2)求物塊第一次碰撞擋板時(shí)的動(dòng)能Ek；

(3)物塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程；

(4)物塊碰撞擋板時(shí)的最小動(dòng)能。

Answer 1

【答案】(1)0.25 (2)0.018 J (3)2.4 m (4)0.002 J

【解析】(1)物塊由C處釋放后經(jīng)擋板碰撞滑回P點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得

qE·－μmg(L＋)＝0①(2分)

由①式代入數(shù)據(jù)得μ＝＝0.25②

(2)物塊在GH段運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于qEcos θ＝mgsin θ，所以做勻速直線運(yùn)動(dòng)③

由C運(yùn)動(dòng)至H過(guò)程中，由動(dòng)能定理得

qEL－μmgL＋qErsin θ－mgr(1－cos θ)＝Ek－0④

由③式代入數(shù)據(jù)得Ek＝0.018 J⑤

(3)物塊最終會(huì)在DGH間來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)，物塊在D點(diǎn)的速度為0

設(shè)物塊能在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程為s，由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律可得qEL＝μmgs⑥

由②③⑥式代入數(shù)據(jù)得s＝2.4 m⑦

(4)物塊碰撞擋板的最小動(dòng)能E0等于往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)G點(diǎn)的動(dòng)能，由動(dòng)能定理得

qErsin θ－mgr(1－cos θ)＝E0－0⑧

由③⑧式代入數(shù)據(jù)得E0＝0.002 J⑨