Question

20．如圖所示，質量為M的小車放在光滑水平面上，小車上用細線懸吊一質量為m的小球（M＞m），用力F水平向左拉小車，使小球和車一起以加速度a₁向左運動時，細線與豎直方向成α角，此時細線的拉力力F₁．若仍用力F水平向右拉小球，使小球和車一起以加速度a₂向右運動時，細線與豎直方向成β角，細線的拉力為F₂，則下列關系正確的是（　　）

• A． a₁=a₂，F(xiàn)₁＞F₂
• B． α=β，F(xiàn)₁＜F₂
• C． α＜β，F(xiàn)₁＜F₂
• D． α＞β，F(xiàn)₁＞F₂

Answer 1

分析 先對左圖中情況下的整體受力分析，運用牛頓第二定律列式；然后對小球受力分析，運用牛頓第二定律列式，求出繩子的拉力F₁和加速度a；再次對右圖中的小球受力分析，運用牛頓第二定律求出繩子的拉力和加速度；最后再比較結果即可．

解答 解：先對左圖中情況下的整體受力分析，受重力、支持力和拉力
根據(jù)牛頓第二定律，有
F=（M+m）a   

由幾何關系得：
F_合=mgtanα
F₁=$\frac{mg}{cosα}$
再由牛頓第二定律，得到
a=gtanα
再對右圖中情況下的小球受力分析，如圖

根據(jù)牛頓第二定律，有
F-F₂sinβ=ma    ②
F₂cosβ-mg=0     ③
由以上三式可解得
F₂=$\frac{mg}{cosβ}$
a=$\frac{mgtanβ}{M}$
由于M＞m，故a＜β，F(xiàn)₁＜F₂
故選：C．

點評 本題關鍵要多次對小球和整體受力分析，求出合力，得出加速度和繩子拉力進行比較，要注意體會整體法與隔離法的正確應用．