Question

16．為了“探究外力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系”，查資料得知，彈簧的彈性勢(shì)能E_p=$\frac{1}{2}k{x^2}$，其中k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧長(zhǎng)度的變化量．某同學(xué)就設(shè)想用壓縮的彈簧推靜止的小球（質(zhì)量為m）運(yùn)動(dòng)來探究這一問題．為了研究方便，把小球放在光滑水平桌面上做實(shí)驗(yàn)，讓小球在彈力作用下運(yùn)動(dòng)，即只有彈簧彈力做功．該同學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)如下：

（1）首先進(jìn)行如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)：將輕質(zhì)彈簧豎直掛起來，在彈簧的另一端掛上小球，靜止時(shí)測(cè)得彈簧的伸長(zhǎng)量為d．根據(jù)此步驟，彈簧的勁度系數(shù)用m、d、g表示為$\frac{mg}kiwatqp$．
（2）接著進(jìn)行如圖乙所示的實(shí)驗(yàn)：將這根彈簧水平放在桌面上，一端固定，另一端被小球壓縮，測(cè)得壓縮量為x，由靜止釋放彈簧后，小球被推出去，測(cè)得從高為h的水平桌面上拋出，小球在空中運(yùn)動(dòng)的水平距離為L(zhǎng)，則實(shí)驗(yàn)中小球的初動(dòng)能E_k1=0，小球離開桌面的動(dòng)能E_k2=$\frac{mg{L}_{\;}^{2}}{4h}$，彈簧對(duì)小球做的功W=$\frac{mg{x}_{\;}^{2}}{2d}$（用m、x、d、L、g表示）．對(duì)比W和E_k2-E_k1就可以得出“外力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系”．

Answer 1

分析 （1）甲所示實(shí)驗(yàn)的目的是測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)k，由胡克定律得到k；
（2）乙圖所示的乙實(shí)驗(yàn)：彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，由動(dòng)能的計(jì)算公式求出小球O末動(dòng)能．再根據(jù)功能關(guān)系求出彈簧對(duì)小球O做的功．

解答 解：（1）當(dāng)小球靜止時(shí)，有mg=kd，可得k=$\frac{mg}v7pcqcb$．
（2）將彈簧壓縮x后釋放，小球O初動(dòng)能E_k1=0，
小球離開桌面后，以初速度v₀做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
L=v₀t，h=$\frac{1}{2}$gt²，可得v₀=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
則小球O末動(dòng)能E_k2=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{mg{L}_{\;}^{2}}{4h}$，
根據(jù)功能關(guān)系得：彈簧對(duì)小球O做的功W=$\frac{1}{2}$kx²=$\frac{mg{x}_{\;}^{2}}{2d}$；
故答案為：（1）$\frac{mg}7nl3tb2$，
（2）0，$\frac{mg{L}_{\;}^{2}}{4h}$，$\frac{mg{x}_{\;}^{2}}{2d}$．

點(diǎn)評(píng) 本題借助于平拋運(yùn)動(dòng)以及胡克定律，考查探究外力做功與物體動(dòng)能變化關(guān)系的能力．