Question

如圖，絕緣長方體B置于水平面上，兩端固定一對平行帶電極板，極板間形成勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=1.2×104N/C。長方體B的上表面光滑，下表面與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.05（設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相同）。B與極板的總質(zhì)量mB=1kg。帶正電的小滑塊A的電荷量qA=1×10-4C、質(zhì)量mA=0.6kg。假設(shè)A所帶的電量不影響極板間的電場分布。t=0時(shí)刻，小滑塊A從B表面上的a點(diǎn)以相對地面的速度vA=1.6m/s向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，B（連同極板）以相對地面的速度vB=0.4m/s向右運(yùn)動(dòng)。

（1）求B受到的摩擦力和電場力的大��；

（2）若A最遠(yuǎn)能到達(dá)b點(diǎn)，求a、b間的距離L；

（3）求從t=0時(shí)刻至A運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，電場力對B做的功。

Answer 1

解：（1）B受到摩擦力f =μ（mA + mB ）g = 0.05×（0.6 + 1）×10N=0.8N     

    A受到的電場力F=Eq=1.2×104×1×10-4N=1.2N                            

由牛頓第三定律得，B受到的電場力                     （4分）

 （2）由牛頓第二定律有

A剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小 ，方向水平向右。

B剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小，方向水平向左

由題設(shè)可知，物體B先做勻減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到速度為零后其運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)會(huì)發(fā)生變化。

設(shè)B從開始勻減速到零的時(shí)間為t1，則有

此時(shí)間內(nèi)B運(yùn)動(dòng)的位移 

t1時(shí)刻A的速度，故此過程A一直勻減速運(yùn)動(dòng)。

   此t1時(shí)間內(nèi)A運(yùn)動(dòng)的位移

   此t1時(shí)間內(nèi)A相對B運(yùn)動(dòng)的位移              （4分）

 t1后，由于，B開始向左作勻加速運(yùn)動(dòng)，A繼續(xù)作勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們速度相等時(shí)A、B相距最遠(yuǎn)，設(shè)此過程運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，它們的速度為v，則

對A：   速度            ①

       對B：   加速度     

   速度                           ②

   聯(lián)立① ②，并代入數(shù)據(jù)解得      

         此t2時(shí)間內(nèi)A運(yùn)動(dòng)的位移

         此t2時(shí)間內(nèi)B運(yùn)動(dòng)的位移

此t2時(shí)間內(nèi)A相對B運(yùn)動(dòng)的位移            

所以A最遠(yuǎn)能到達(dá)b點(diǎn)a、b的距離L為          （4分）

（3）W電=Fˊ△sB  = Fˊ（sB2-sB1）=1.2×（0.05-0.04）J = 1.2×10-2J     （2分）