Question

【題目】新春佳節(jié)，許多餐廳生意火爆，常常人滿為患，為能服務(wù)更多的顧客，服務(wù)員需要用最短的時(shí)間將菜肴送至顧客處設(shè)菜品送到顧客處速度恰好為零。某次服務(wù)員用單手托托盤方式如圖給12m遠(yuǎn)處的顧客上菜，要求全程托盤水平。若托盤和碗之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，托盤與手間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，服務(wù)員上菜時(shí)的最大速度為。假設(shè)服務(wù)員加速、減速過程中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。重力加速度g取求：

(1)服務(wù)員運(yùn)動(dòng)的最大加速度；

(2)服務(wù)員上菜所用的最短時(shí)間.

Answer 1

【答案】(1) (2) 6s

【解析】

(1)對(duì)物體受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，然后求出最大加速度.

(2)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出各階段的時(shí)間與位移，然后求出總的時(shí)間.

(1)設(shè)碗的質(zhì)量為m，托盤的質(zhì)量為M，以最大加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，碗、托盤、手保持相對(duì)靜止，由牛頓第二定律得：

碗與托盤間相對(duì)靜止，則：

解得：

對(duì)碗和托盤整體，由牛頓第二定律得：

手和托盤間相對(duì)靜止，則：

解得：

則最大加速度：

(2)服務(wù)員以最大加速度達(dá)到最大速度，然后勻速運(yùn)動(dòng)，再以最大加速度減速運(yùn)動(dòng)，所需時(shí)間最短.

加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

位移：

減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間：，位移：

勻速運(yùn)動(dòng)位移：

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

最短時(shí)間：.