Question

（18分）如圖所示，光滑斜面的傾角=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)l₁=lm，bc邊的邊長(zhǎng)l₂=0.6m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef線（ef∥gh）的上方有垂直斜面向上的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化情況如B-t圖象，從線框由靜止開始運(yùn)動(dòng)時(shí)刻起計(jì)時(shí)．如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)最初一段時(shí)間是勻速的，ef線和gh的距離s=5.1m，g取10m/s²。求：

⑴ 線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；
⑵ ab邊由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間t；
⑶ 線框由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh線的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱

Answer 1

2m/s    1.7s   3.5J

試題分析：（1）因?yàn)榫�框進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，
所以線框abcd受力平衡F=mgsinα+F_A                  (1分)
ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=Bl₁v         (1分)
形成的感應(yīng)電流                        (1分)
受到的安培力                            (1分)
F=mgsinα+                                    (1分)
代入數(shù)據(jù)解得v=2m/s                                 (1分)
（2）線框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
進(jìn)入磁場(chǎng)后到運(yùn)動(dòng)到gh線，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框僅受到細(xì)線的拉力F、斜面的支持力和線框重力，由牛頓第二
定律得    F–mgsinα=ma                              (1分)
線框進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度   =5m/s²    (1分)
進(jìn)磁場(chǎng)前線框的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為          (1分)
進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間        (1分)
線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后線框受力情況同進(jìn)入磁場(chǎng)前，所以該階段的加速度仍為
a=5m/s²                                             (1分)
                                      (1分)
解得：t₃=1s                                          (1分)
因此ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh線所用的時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=1.7s   (1分)      
（3）                   (1分)
                 (1分)
整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱Q=F_Al₂+Q₁=（F–mgsinθ）l₂+Q₁=3.5J   (2分)