Question

19．如圖所示，質(zhì)量為m_A=2kg的滑塊疊放在質(zhì)量為m_B=0.5kg的木板下端，在外力作用下一起靜止在足夠長的斜面上，現(xiàn)突然撤去外力，同時(shí)某人通過斜面頂端的定滑輪，用平行與斜面的細(xì)線拉著A向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，A離開B后，B在減速過程中最開始2s內(nèi)的位移是最后2s內(nèi)的位移的兩倍，且開始1s內(nèi)的位移為20m．已知滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.6，木板長l=9m，斜面傾角a=37°，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）．
（2）人的拉力大�。�

Answer 1

分析 （1）設(shè)木板B與滑塊A分開時(shí)的速度為v₀，針對(duì)第1s、前2s以及最后2s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，列出相關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，即可求出木板的加速度以及木板減速前的初速度，然后對(duì)木板進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律即可求出木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）對(duì)木板B進(jìn)行受力分析，然后結(jié)合牛頓第二定律即可求出B的加速度；再對(duì)A進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律即可求出人的拉力大�。�

解答 解：（1）設(shè)木板B與滑塊A分開時(shí)的速度為v₀，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₂，第1s內(nèi)的位移為x₁，最后2s內(nèi)的位移為x₂，開始2s內(nèi)位移為2x₂，B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：
${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}$，
${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，
$2{x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$，
其中t₁=1s，t₂=2s，
聯(lián)立可得：${a}_{2}=8m/{s}^{2}$，v₀=24m/s
由牛頓第二定律得到：m_Bgsinα+μ₂m_Bgcosα=m_Ba₂
代入數(shù)據(jù)解得：μ₂=0.25．
（2）設(shè)木板B加速階段的加速度為a₁，受力如圖所示：

根據(jù)牛頓第二定律：f_A′-f_B-m_Bgsinα=m_Ba₁
其中：f_A′=f_A=μ₁m_Agcosα，f_B=μ₂（m_A+m_B）gcosα
聯(lián)立可以得到：${a}_{1}=3.2m/{s}^{2}$
設(shè)A的加速度為a，它在B上滑動(dòng)過程中運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{A}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
B加速過程的位移為：${x}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，又：x_A-x_B=l，t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$
帶入數(shù)據(jù)整理可以得到：a=3.52m/s²
分析A加速過程中的受力情況如圖所示：

根據(jù)牛頓第二定律得到：F-f_A-m_Agsinα=m_Aa，
聯(lián)立得到：F=28.64N
答：（1）木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.25；
（2）人的拉力大小是28.64N．

點(diǎn)評(píng) 該題是兩個(gè)物體多個(gè)過程的情況，尤其是木板的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)復(fù)雜，在列式的過程中，一定要對(duì)各物理量理清、寫清楚．