Question

【題目】如圖所示，裝置由一理想彈簧發(fā)射器及兩個(gè)軌道組成．其中軌道Ⅰ由光滑軌道AB與粗糙直軌道BC平滑連接，高度差分別是h1=0.2m、h2=0.10m，BC水平距離L=1.00m．軌道Ⅱ由AE、螺旋圓形EFG和GB三段光滑軌道平滑連接而成，且A點(diǎn)與F點(diǎn)等高．當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，恰能使質(zhì)量m=0.05kg的滑塊沿軌道Ⅰ上升到B點(diǎn)；當(dāng)彈簧壓縮量為2d時(shí)，恰能使滑塊沿軌道Ⅰ上升到C點(diǎn)．（已知彈簧彈性勢(shì)能與壓縮量的平方成正比，取g=10m/s2）

（1）當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，求彈簧的彈性勢(shì)能及滑塊離開(kāi)彈簧瞬間的速度大��；

（2）求滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（3）當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，若沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)，滑塊能上升到B點(diǎn)，則圓軌道EFG的半徑需滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）μ=0.5（3）R≤0.4m

【解析】

（1）當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得彈簧的彈性勢(shì)能為：
，且有

解得滑塊離開(kāi)彈簧瞬間的速度大小為：

（2）當(dāng)彈簧壓縮量為2d時(shí)，由題可得：彈簧的彈性勢(shì)能是彈簧壓縮量為d時(shí)彈性勢(shì)能的4倍，即為：

對(duì)滑塊從彈簧釋放后運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)能量守恒定律得：

解得：μ=0.5
（3）滑塊恰能圓環(huán)最高點(diǎn)應(yīng)滿足的條件是：
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

即得 v0=v，聯(lián)立解得 Rm=0.4m
若R≤Rm=0.4m滑塊能通過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)．

設(shè)滑塊在EB軌道上上升的最高點(diǎn)離圖中虛線的高度為h．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：EP1=mgh，解得：h=0.2m
由于h=h1，所以滑塊能上升到B點(diǎn)．

若R＞Rm=0.4m滑塊不能通過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)，會(huì)脫離圓形軌道，所以不能到達(dá)B點(diǎn)．