Question

如圖所示，把小車放在光滑的水平桌面上，用輕繩跨過定滑輪使之與盛有沙子的小桶相連，已知小車的質(zhì)量為M，小桶與沙子的總質(zhì)量為m，把小車從靜止?fàn)顟B(tài)釋放后，在小桶下落豎直高度為h的過程中，若不計(jì)滑輪及空氣的阻力，下列說法中正確的是（　　）
①繩拉車的力始終為mg
②當(dāng)M遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于m時(shí)，才可以認(rèn)為繩拉車的力為mg
③小車獲得的動(dòng)能為mgh
④小車獲得的動(dòng)能為Mmgh/（M+m）

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

Answer 1

分析：以小桶與沙子為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律分析繩拉車的力與mg的關(guān)系．根據(jù)牛頓第二定律運(yùn)用隔離法得到繩拉車的力與m、M的關(guān)系，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)討論．根據(jù)動(dòng)能定理對(duì)整體進(jìn)行研究，求出在小桶下落豎直高度h時(shí)小車的速度，再求解小車獲得的動(dòng)能．

解答：解：
①對(duì)小桶與沙子：加速度豎直向下，由牛頓第二定律分析得知繩拉車的力小于mg．故①錯(cuò)誤．
②根據(jù)牛頓第二定律得：
   對(duì)車：F=Ma
   對(duì)小桶：mg-F=ma
聯(lián)立得：繩子的拉力大小為F=

mMg

m+M

=

mg

m M +1

，由數(shù)學(xué)知識(shí)得知，當(dāng)

m

M

≈0，則F≈mg．故②正確．
③、④設(shè)在小桶下落豎直高度為h時(shí)，小車和小桶的速度大小為v．對(duì)整體，根據(jù)動(dòng)能定理得：
   mgh=

1

2

(M+m)v2，
則小車獲得的動(dòng)能為E_k=

1

2

Mv2
聯(lián)立得：E_k=

Mmgh

M+m

．故③錯(cuò)誤，④正確．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題是連接體問題，運(yùn)用牛頓第二定律和動(dòng)能定理研究繩子的拉力和小車的速度．對(duì)于當(dāng)M遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于m時(shí)，才可以認(rèn)為繩拉車的力為mg，要在理解的基礎(chǔ)上加強(qiáng)記憶．