Question

一束質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子（重力不計(jì)），由靜止經(jīng)水平方向的加速電場(chǎng)加速后進(jìn)入如圖所示的正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域abcd，電場(chǎng)強(qiáng)度人小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度人小為B₁．粒子直線運(yùn)動(dòng)從O點(diǎn)飛出，在cd右側(cè)有一個(gè)垂直紙面方向的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．磁應(yīng)強(qiáng)度大小為B2（圖中朱畫出）．粒子在此磁場(chǎng)作用下，從oc延長(zhǎng)線上的p點(diǎn)并與oc延長(zhǎng)線成30°夾角射出，op=L，求：
（1）加速電壓U₁；
（2）圓柱形磁場(chǎng)的最小橫截面積；
（3）粒子從o點(diǎn)到p點(diǎn)所用時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡得出粒子進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出加速電壓的大�。�
（2）根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑，結(jié)合幾何關(guān)系求出圓柱形磁場(chǎng)的半徑，從而得出圓柱形磁場(chǎng)的最小橫截面積．
（3）粒子從O到P經(jīng)歷了直線、弧線、又直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合幾何關(guān)系求出在磁場(chǎng)外的運(yùn)行時(shí)間，以及根據(jù)周期公式求出在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間，從而得出粒子從O到P的時(shí)間．

解答：解（1）粒子經(jīng)加速電場(chǎng)后，速度為v₀
根據(jù)動(dòng)能定理得，qU1=

1

2

mv02
粒子在正交電磁場(chǎng)區(qū)域，qE=qv₀B₁
得到v0=

E

B1

得U1=

mE2

2qB12

．
（2）帶電粒子運(yùn)動(dòng)如圖，
由qv0B2=m

v02

R

得R=

mv0

qB2

圓柱形磁場(chǎng)半徑為r=Rcos30°
圓柱形磁場(chǎng)最小橫截面為S=πr2=

3πm2E2

4q2B12B22

．
（3）粒子圓周運(yùn)動(dòng)周期T=

2πm

qB

．
粒子經(jīng)直線、弧線、又直線運(yùn)動(dòng)到p所用時(shí)間
t=

3 L-2 3 R

v0

+

T

3

=

3 LB1

E

+

2πm

3qB2

-

2 3 m

qB2

．
答：（1）加速電壓U1=

mE2

2qB12

．
（2）圓柱形磁場(chǎng)的最小橫截面積為

3πm2E2

4q2B12B22

．
（3）粒子從o點(diǎn)到p點(diǎn)所用時(shí)間

3 LB1

E

+

2πm

3qB2

-

2 3 m

qB2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道粒子經(jīng)歷了加速直線、勻速直線以及在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．