Question

17．在遠(yuǎn)距離輸電時(shí)，要盡量考慮減少電線上的功率損失，有一個(gè)電站，輸送的電功率為P=500kW，當(dāng)使用U=5kV的電壓輸電時(shí)，測(cè)得安裝在輸電線路起點(diǎn)和終點(diǎn)處的兩只電度表一晝夜示數(shù)相差4800kW•h．求：
（1）輸電效率η和輸電線的總電阻r；
（2）若想使輸電效率提高到96%，又不改變輸電線，那么電站應(yīng)使用多高的電壓向外輸電？

Answer 1

分析 由起點(diǎn)與終點(diǎn)兩只電表的示數(shù)相差，可求出輸電效率．由損失的功率及相差的電壓從而能求出線路上的電流，進(jìn)而算出線路上的電阻．若提高輸電效率，則可通過提高輸送電壓來降低線路上的電流，從而實(shí)現(xiàn)提高效率．

解答 解：（1）由于輸送功率P=500kW，一晝夜輸送電能E=Pt=12000kW•h   
終點(diǎn)得到的電能E′=7200kW•h，因此效率η=$\frac{E′}{E}%=\frac{7200}{12000}%=60%$
輸電線上的電流可由I=$\frac{P}{U}$=$\frac{500000}{5000}A$=100A
而輸電線損耗功率可由P_r=I²r計(jì)算，其中P_r=$\frac{△E}{t}$=$\frac{4800}{24}$kW=200kW   
聯(lián)立得r=20Ω                                  
（2）輸電線上損耗功率P_r=I²r=（$\frac{P}{U}）^{2}r$∝$\frac{1}{U2}$                  
原來P_r=200kW，現(xiàn)在要求P_r′=10kW                     
計(jì)算可得輸電電壓應(yīng)調(diào)節(jié)為U′=22.4kV                
答：（1）輸電效率η和輸電線的總電阻r為20Ω；
（2）若想使輸電效率提高到96%，又不改變輸電線，那么電站應(yīng)使用22.4kV電壓向外輸電

點(diǎn)評(píng) 輸電線上的損失功率與其電流的平方成正比，而與輸電線兩端的電壓的平方成反比．