Question

6．質(zhì)量為m=0.5kg、長(zhǎng)L=1m的平板車(chē)B靜止在光滑水平面上．某時(shí)刻質(zhì)量M=1kg的物體A（視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=4m/s向右的初速度滑上平板車(chē)B的上表面，在A滑上B的同時(shí)，給B施加一個(gè)水平向右的拉力F．已知A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g取10m/s²．
（1）若F=5N，求從開(kāi)始到二者共速所需時(shí)間，和該時(shí)間內(nèi)A相對(duì)B滑行的距離；
（2）若F=5N，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，定性畫(huà)出A在B上滑動(dòng)全程二者的v-t圖線（無(wú)需計(jì)算數(shù)值，但必須在圖線上標(biāo)明A、B物體，未標(biāo)明的不得分）；
（3）如果要使A不至于從B上滑落，求拉力F大小應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）首先分析物體A和車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況：A相對(duì)于地做勻減速運(yùn)動(dòng)，車(chē)相對(duì)于地做勻加速運(yùn)動(dòng)．開(kāi)始階段，A的速度大于車(chē)的速度，則A相對(duì)于車(chē)向右滑行，當(dāng)兩者速度相等后，A相對(duì)于車(chē)靜止，則當(dāng)兩者速度相等時(shí)，物體A在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)小車(chē)滑行的最大距離．由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，以及速度相等的條件，分別求出A與車(chē)相對(duì)于地的位移，兩者之差等于A在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)小車(chē)滑行的最大距離．
（2）A與B的速度相等后，A受到的摩擦力的方向變成向前，所以A也做加速運(yùn)動(dòng)，但小于B的加速度，由此畫(huà)出v-t圖象即可；
（3）要使A不從B上滑落，是指既不能從B的右端滑落，也不能左端滑落．物體A不從右端滑落的臨界條件是A到達(dá)B的右端時(shí)，A、B具有共同的速度，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，以及速度相等的條件，可求出此時(shí)F，為F的最小值．物體A不從左端滑落的臨界條件是A到達(dá)B的左端時(shí)，A、B具有共同的速度，可求出此時(shí)F的最大值，綜合得到F的范圍．

解答 解：（1）物體A滑上平板車(chē)B以后，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)：μN(yùn)=Ma_A
又：N=Mg
得：a_A=μg=2 m/s²  
平板車(chē)B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)+μN(yùn)=ma_B
得：a_B=14 m/s²   
兩者速度相同時(shí)有：v₀-a_At=a_Bt  
解得t=0.25s  
對(duì)A：${s_A}={v_0}t-\frac{1}{2}{a_A}{t^2}=\frac{15}{16}m$
對(duì)B：${s_B}=\frac{1}{2}{a_B}{t^2}=\frac{7}{16}m$
相對(duì)運(yùn)動(dòng)距離：△s=s_A-s_B=0.5m
（2）由以上的分析可知，A與B的速度相等前，A做減速運(yùn)動(dòng)，B做加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)它們的速度相等后，A的加速度小于B的加速度，所以它們運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖：
（3）①當(dāng)F較小時(shí)，物體A不滑落的臨界條件是A到達(dá)B右端時(shí)，AB具有共同的速度v，則s_A=s_B+L，即：
$\frac{{{v_0}+v}}{2}t'=\frac{v}{2}t'+L$
得t'=0.5s
所以：$v={v_0}-{a_A}t'=3m/{s^2}$
代入數(shù)據(jù)得：${a_B}=\frac{v}{t'}=6m/{s^2}$
又由F₁+μMg=ma_B得F₁=1 N
②當(dāng)F較大時(shí)，在A到達(dá)B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對(duì)B靜止，否則A會(huì)從B的左端滑落，則
對(duì)整體：F₂=（m+M）a   
對(duì)物體A：μN(yùn)=Ma    
解得：F₂=3 N  
綜上所述，拉力F大小應(yīng)滿足的條件是1 N≤F≤3 N
答：（1）若F=5N，從開(kāi)始到二者共速所需時(shí)間是0.25s，和該時(shí)間內(nèi)A相對(duì)B滑行的距離是0.5m；
（2）定性畫(huà)出A在B上滑動(dòng)全程二者的v-t圖線如圖；
（3）如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應(yīng)滿足的條件是1 N≤F≤3 N．

點(diǎn)評(píng) 牛頓定律和運(yùn)動(dòng)公式結(jié)合是解決力學(xué)問(wèn)題的基本方法，這類(lèi)問(wèn)題的基礎(chǔ)是分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，難點(diǎn)在于分析臨界狀態(tài)，挖掘隱含的臨界條件．