Question

13．如圖甲所示，間距為L、足夠長的光滑平行金屬導軌MN和PQ放置在絕緣水平桌面上，N、Q間接有電阻R₀，導體棒ab垂直放置在導軌上，接觸良好．導軌間直徑為L的圓形區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B的大小隨時間t變化規(guī)律如圖乙所示，導體棒和導軌的電阻不計，導體棒ab靜止．求：

（1）在0～t₀時間內(nèi)，回路中的感應電動勢E；
（2）在0～t₀時間內(nèi)，電阻R₀產(chǎn)生的熱量Q；
（3）若從t=t₀時刻開始，導體棒以速度v向右勻速運動，則導體棒通過圓形區(qū)域過程中，導體棒所受安培力F的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律，結(jié)合圓的面積公式即可求出；
（2）根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流值，由Q=I²Rt即可求出；
（3）當導體棒的有效切割長度為L時，安培力最大，由法拉第電磁感應強度結(jié)合歐姆定律即可求出水平拉力F的最大值．

解答 解：（1）在0～t₀時間內(nèi)，回路中的磁感應強度的變化率為    $\frac{△B}{△t}=\frac{B_0}{t_0}$
圓形區(qū)域的面積                $S=π{（\frac{L}{2}）^2}=\frac{{π{L^2}}}{4}$
回路中的感應電動勢            $E=\frac{△B}{△t}S=\frac{{π{B_0}{L^2}}}{{4{t_0}}}$
（2）在0～t₀時間內(nèi)，
電阻R上的電流                   $I=\frac{E}{R}=\frac{{π{B_0}{L^2}}}{{4{t_0}R}}$
電阻R產(chǎn)生的熱量                 $Q={I^2}R{t_0}=\frac{{{π^2}B_0^2{L^4}}}{{16{t_0}R}}$
（3）導體棒進入圓形磁場區(qū)域，保持勻速直線運動，說明在水平拉力和安培力二力平衡，當有效切割長度為L時，安培力最大，水平拉力F的最大值
電動勢                            E′=B₀Lv
回路中的電流                       $I′=\frac{E′}{R}$
導體棒受到的安培力                 F=B₀I′L
水平拉力F的最大值                 ${F_m}=\frac{{B_0^2{L^2}v}}{R}$
答：（1）在0～t₀時間內(nèi)，回路中的感應電動勢是$\frac{π{B}_{0}{L}^{2}}{4{t}_{0}}$；
（2）在0～t₀時間內(nèi)，電阻R₀產(chǎn)生的熱量是$\frac{{π}^{2}{B}_{0}^{2}{L}^{4}}{16{t}_{0}R}$；
（3）若從t=t₀時刻開始，導體棒以速度v向右勻速運動，則導體棒通過圓形區(qū)域過程中，導體棒所受安培力F的最大值$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}v}{R}$．

點評 此題考查了導體棒在磁場中運動問題，關(guān)鍵推導安培力與速度的關(guān)系，正確分析能量如何轉(zhuǎn)化，運用平衡條件和能量守恒解決這類問題．