Question

如圖所示，AB部分是豎直平面內的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道BC相切．一質量為m=0.5kg的小物塊，在水平力F的作用下靜止于P點．已知PO與水平方向的夾角θ=30°，圓弧軌道的半徑R=0.9m，圓弧軌道光滑，物塊與水平軌道BC之間的滑動摩擦因數μ=0.4．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物塊靜止于P點時水平力F的大小
（2）撤去水平力F，由P點無初速釋放小物塊，求小物塊通過最低點B時軌道對小物塊的支持力N_B
（3）小物塊在水平軌道上滑動的最大距離s．

Answer 1

（1）物塊在P點的受力如圖．
據平衡條件可得：F=mgcotθ=5

3

(N)
（2）物塊由P點運動至B點的過程中，機械能守恒，則有：
mg(R-Rsinθ)=

1

2

mv2
運動至B點時，據牛頓第二定律有：
NB-mg=m

v2

R

得NB=mg+m

v2

R

=10(N)
（3）物塊在水平軌道上滑行的過程，據動能定理有：
-μmgs=0-

1

2

mv2
得s=

v2

2μg

=

9

8

(m)
答：
（1）小物塊靜止于P點時水平力F的大小為5

3

N．
（2）小物塊通過最低點B時軌道對小物塊的支持力N_B是10N．
（3）小物塊在水平軌道上滑動的最大距離s是

9

8

m．