Question

7．如圖所示，一正方形導(dǎo)線框邊長為l，質(zhì)量為m，電阻為R．從某一高度豎直落入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場中，磁場寬度為d，且d＞l．
（1）線框ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)線框的速度；
（2）若線框cd邊剛要離開磁場時(shí)線框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，求線框在穿過磁場的過程中產(chǎn)生的電能（已知重力加速度為g）

Answer 1

分析 線框在磁場中勻速運(yùn)動(dòng)安培力與重力平衡，根據(jù)安培力的表達(dá)式求出此時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度，再根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系求線框開始下落的高度h，線框在磁場中勻速運(yùn)動(dòng)根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求線框運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解此過程中產(chǎn)生的電能．

解答 解：（1）設(shè)線框的速度為V，則
感應(yīng)電動(dòng)勢　E=BVL　　
感應(yīng)電流　I=$\frac{E}{R}$　　　　
線框受安培力　F=BIL　　
線框勻速運(yùn)動(dòng)，有F=mg　　　
解得　v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）cd邊剛要離開磁場時(shí)線框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，
則其速度與ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)線框做勻速運(yùn)動(dòng)的速度相等．
從ab邊剛進(jìn)入磁場到cd邊剛要離開磁場線框過程中線框動(dòng)能不變，
下落高度為d+L，減小的重力勢能完全轉(zhuǎn)化為電能．
線框在穿過磁場的過程中產(chǎn)生的電能為：
E=mg（d+L）
答：（1）線框ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)線框的速度$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）若線框cd邊剛要離開磁場時(shí)線框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則線框在穿過磁場的過程中產(chǎn)生的電能mg（d+L）．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確線框的受力情況與運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合平衡條件、安培力公式、切割公式列式求解，能根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律分析能量的變化．