Question

如圖所示，直流電源的路端電壓U=182V，金屬板AB、CD、EF、GH相互平行、彼此靠近．它們分別和滑動(dòng)變阻器上的觸點(diǎn)a、b、c、d連接．滑動(dòng)變阻器上ab、bc、cd段電阻之比為1：2：3．孔O₁正對B和E，孔O₂正對D和G．邊緣F、H正對．一個(gè)電子以初速度v₀=4×10⁶m/s沿AB方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場，恰好穿過孔O₁和O₂后，從H點(diǎn)離開電場．金屬板間的距離L₁=2cm，L₂=4cm，L₃=6cm．電子質(zhì)量m_e=9.1×10^-31kg，電荷量e=1.6×10^-19C．正對兩平行板間可視為勻強(qiáng)電場，不計(jì)電子重力，求：
（1）各正對兩板間的電場強(qiáng)度大�。�
（2）電子離開H點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．
（3）四塊金屬板的總長度（AB+CD+EF+GH）．

Answer 1

分析：（1）各個(gè)板間的電壓之和即為電源的電壓，極板間電壓之比等于ab、bc、cd段電阻之比，且每個(gè)極板間均為勻強(qiáng)電場；
（2）應(yīng)用動(dòng)能定理解決電子離開H點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能的求解；
（3）由水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，分別求解分運(yùn)動(dòng)位移，依據(jù)幾何關(guān)系得到極板總長度和水平位移之和的關(guān)系為位移之和為金屬板總長度的2倍．

解答：解：（1）三對正對極板間電壓之比U₁：U₂：U₃=R_ab：R_bc：R_cd=1：2：3，
板間距離之比L₁：L₂：L₃=1：2：3
故三個(gè)電場場強(qiáng)相等?
E=

U

L1+L2+L3

=1516.67N/C；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理?
eU=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²?
電子離開H點(diǎn)時(shí)動(dòng)能?
E_k=

1

2

mv₀²+eU=3.64×10^-17 J；
（3）由于板間場強(qiáng)相等，則電子在垂直于極板方向，受電場力不變，加速度恒定．可知電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，故有：
L₁+L₂+L₃=

1

2

×

qE

m

×t2
x=v₀t
消去t，解得：x=0.12 m．?
極板總長：AB+CD+EF+GH=2x=0.24 m．?
答：（1）各正對兩板間的電場強(qiáng)度大小1516.67N/C
（2）電子離開H點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能3.64×10^-17 J?
（3）四塊金屬板的總長度0.24m

點(diǎn)評：極板間電場為勻強(qiáng)電場，帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，往往應(yīng)用運(yùn)動(dòng)分解觀點(diǎn)求解，注意極板總長度與水平方向分位移的關(guān)系．