Question

10．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B銜接，導(dǎo)軌半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的靜止物體在A(yíng)處壓縮彈簧，在彈力的作用下獲得某一向右的速度，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，求：
（1）彈簧對(duì)物體的彈力做的功；
（2）物體人B點(diǎn)至C點(diǎn)克服阻力做的功；
（3）物體離開(kāi)C點(diǎn)后落回水平面時(shí)到B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）物體在B點(diǎn)，由合力提供向心力，由牛頓第二定律可求得物體在B點(diǎn)的速度，由動(dòng)能定理可求得彈簧對(duì)物塊的彈力所做的功；
（2）由臨界條件和向心力公式可求得物體在最高點(diǎn)C的速度，物體從B點(diǎn)至C點(diǎn)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理可求得克服阻力所做的功；
（3）由C點(diǎn)到落地，物體做平拋運(yùn)動(dòng)，由分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求水平距離．

解答 解：（1）物塊在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
據(jù)題得：N=7mg
物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為：E_kB=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=3mgR
從A到B的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得，彈簧彈力對(duì)物體做的功為：W_彈=E_KB=3mgR
（2）物塊到達(dá)C點(diǎn)僅受重力mg，根據(jù)牛頓第二定律有：
   mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
物體經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為：E_kC=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}$mgR
物體從B點(diǎn)到C點(diǎn)只有重力和阻力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：
   W_阻-mg×2R=E_KC-E_KB
解得：W_阻=-0.5mgR
所以克服阻力做的功為0.5mgR．
（3）物體離開(kāi)軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x=v_Ct
聯(lián)立解得 x=2R
答：（1）彈簧對(duì)物體的彈力做的功是3mgR；
（2）物體人B點(diǎn)至C點(diǎn)克服阻力做的功是0.5mgR；
（3）物體離開(kāi)C點(diǎn)后落回水平面時(shí)到B點(diǎn)的距離是2R．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵要明確物體運(yùn)動(dòng)的三個(gè)過(guò)程及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律：第一過(guò)程彈力做功增加了物體的動(dòng)能；第二過(guò)程做豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)，要注意臨界條件的應(yīng)用；第三過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究．