Question

如圖所示，在光滑水平桌面上放有長(zhǎng)木板C，C的右端固定一擋板P，在C上表面的左端和中點(diǎn)處各放有小物塊A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不計(jì)，A、B之間和B、P之間的距離都為L(zhǎng)，A、C和B、C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為?，它們間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力大小，A、B、C（連同擋板P）的質(zhì)量都為m，開(kāi)始時(shí)B和C靜止，A以初速度v₀向右運(yùn)動(dòng)．
求：
（1）A和B發(fā)生碰撞前，B受到的摩擦力大小；
（2）要使A和B能夠發(fā)生碰撞，A的初速度v₀應(yīng)滿足什么條件；
（3）要使B和P能夠發(fā)生碰撞，A的初速度v₀應(yīng)滿足什么條件（已知A、B碰撞前后交換速度）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出BC整體的加速度，再隔離對(duì)B分析，求出B受到的摩擦力．
（2）當(dāng)A和B恰好不相撞時(shí)，它們具有相同的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，結(jié)合能量守恒定律求出恰好不相撞時(shí)A的初速度，從而得知A初速度滿足的條件．
（3）A、B碰撞前后交換速度，碰后A和C一起向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，B向左作勻減速運(yùn)動(dòng)．若B和P剛好不發(fā)生碰撞，則當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到P所在位置時(shí)，A、B、C速度相同，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出初速度的臨界值．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，BC整體的加速度a=

μmg

2m

=

μg

2

，
隔離對(duì)B分析，設(shè)B受到的摩擦力大小為F_f，
則F_f=ma=

μmg

2

．＜μmg．．
B、C保持相對(duì)靜止，B受到的摩擦力大小為：F_f=

μmg

2

（2）A在C上滑動(dòng)時(shí)，A向右作勻減速運(yùn)動(dòng)，B和C以相同的加速度向右作勻加速運(yùn)動(dòng)．
若A運(yùn)動(dòng)到B所在位置時(shí)，A和B剛好不發(fā)生碰撞，則A、B、C速度相同，設(shè)三者共同速度為v₁，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律有：mv₀=3mv₁
由功能關(guān)系有：?mg L=

1

2

mv₀²-

1

2

?3mv₁²
由上兩式可得：v₀=

3mgL

所以 A和B能夠發(fā)生碰撞時(shí)，A的初速度v₀應(yīng)滿足的條件為：v₀＞

3mgL

（3）A、B碰撞前后交換速度，碰后A和C一起向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，B向右作勻減速運(yùn)動(dòng)．若B和P剛好不發(fā)生碰撞，則當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到P所在位置時(shí)，A、B、C速度相同，設(shè)三者共同速度為v₂，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律，有：mv₀=3mv₂
由功能關(guān)系有：?mg?2 L=

1

2

mv₀²-

1

2

?3mv₂²
由上兩式可得：v₀=

6mgL

所以B和P能夠發(fā)生碰撞時(shí)，A的初速度v₀應(yīng)滿足的條件為：v₀＞

6mgL

．
答：（1）A和B發(fā)生碰撞前，B受到的摩擦力大小為

μmg

2

．
（2）要使A和B能夠發(fā)生碰撞，A的初速度v₀應(yīng)滿足v₀＞

3mgL

．
（3）要使B和P能夠發(fā)生碰撞，A的初速度v₀應(yīng)滿足v₀＞

6mgL

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律以及牛頓第二定律，綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力的要求較高，關(guān)鍵要找出能夠發(fā)生碰撞的臨界情況．