Question

【題目】如圖所示為貨場(chǎng)使用的傳送帶的模型，傳送帶傾斜放置，與水平面夾角為，傳送帶足夠長(zhǎng)，傳送帶以大小為的恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。一包貨物以的初速度從端滑上傾斜傳送帶，貨物與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，且可將貨物視為質(zhì)點(diǎn)。（取，已知，）

（1）貨物剛滑上傳送帶時(shí)加速度為多大?

（2）當(dāng)貨物的速度和傳送帶的速度相同時(shí)用了多少時(shí)間?這時(shí)貨物相對(duì)于地面沿傳送帶方向運(yùn)動(dòng)了多遠(yuǎn)?

（3）從貨物滑上傳送帶開(kāi)始計(jì)時(shí)，到貨物再次滑回端共用了多少時(shí)間?

Answer 1

【答案】（1） （2）1s 7m （3）

【解析】

由題意可知考查牛頓第二定律的應(yīng)用，根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析計(jì)算可得。

（1）設(shè)貨物剛滑上傳送帶時(shí)加速度大小為，貨物相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，所以貨物受到的摩擦力沿傳送帶向下，貨物受力如圖所示。

根據(jù)牛頓第二定律得

又，解得

。

（2）貨物速度從減至與傳送帶速度相同所用時(shí)間

位移大小

。

（3）過(guò)了后貨物所受摩擦力沿傳送帶向上，設(shè)此時(shí)貨物的加速度大小為，同理可得

方向沿傳送帶向下。設(shè)貨物再經(jīng)時(shí)間，速度減為零，則

。

沿傳送帶向上滑動(dòng)的位移大小

，

上滑的總距離為

。

貨物到達(dá)最高點(diǎn)再次下滑時(shí)的加速度大小為，設(shè)下滑時(shí)間為，由

，

解得s

則貨物從端滑上傳送帶到再次滑回端的總時(shí)間為

。

另解：過(guò)了時(shí)刻，貨物的加速度大小變?yōu)?/span>，設(shè)從到貨物滑回端的過(guò)程所用時(shí)間為，則

，

代入數(shù)值，解得

貨物從端滑上傳送帶到再次滑回端的總時(shí)間為

。