Question

如圖17所示，光滑水平地面上停著一輛平板車，其質(zhì)量為2m，長(zhǎng)為L，車右端（A點(diǎn)）有一塊靜止的質(zhì)量為m的小金屬塊．金屬塊與車間有摩擦，與中點(diǎn)C為界， AC段與CB段摩擦因數(shù)不同．現(xiàn)給車施加一個(gè)向右的水平恒力，使車向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)金屬塊在車上開(kāi)始滑動(dòng)，當(dāng)金屬塊滑到中點(diǎn)C時(shí)，即撤去這個(gè)力．已知撤去力的瞬間，金屬塊的速度為v₀，車的速度為2v₀，最后金屬塊恰停在車的左端（B點(diǎn)）。如果金屬塊與車的AC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，與CB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求與的比值．

Answer 1

設(shè)水平恒力F作用時(shí)間為t₁．
對(duì)金屬塊使用動(dòng)量定理F_μt₁=mv₀-0即: μ₁mgt₁=mv₀      ①
得t₁=                                         ②
對(duì)小車有（F-F_μ）t₁=2m×2v₀－0，得恒力F=5μ₁mg     ③
金屬塊由A→C過(guò)程中做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a₁== ④
小車加速度          ⑤
金屬塊與小車位移之差  ⑥
而，∴                                       ⑦
從小金屬塊滑至車中點(diǎn)C開(kāi)始到小金屬塊停在車的左端的過(guò)程中，系統(tǒng)外力為零，動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為v，由2m×2v₀+mv₀=（2m+m）v，得v=v₀． ⑧
由能量守恒有  ⑨
得                                           ⑩
∴