Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E.在其它象限中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里.A是y軸上的一點(diǎn)，它到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為h，C是x軸上的一點(diǎn)，到O的距離為L.一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，繼而通過C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域.并再次通過A點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸正方向成銳角.不計(jì)重力作用.試求:

（1）從從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域的初速度;

（2）粒子經(jīng)過C點(diǎn)速度的大小和方向(用正弦值表示即可);

（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）以a表示粒子在電場(chǎng)作用下的加速度，有①

設(shè)粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度為，由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，

則有②

計(jì)算得出： ， ③，由①②③得④

（2）設(shè)粒子從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，v垂直于x軸的分量⑤

由①④⑤式得

設(shè)粒子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸夾角為，則有

（3）粒子從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中做速率為v的圓周運(yùn)動(dòng).若圓周的半徑為R，則有

⑦

設(shè)圓心為P，則PC必與過C點(diǎn)的速度垂直，且有.

用表示PA與y軸的夾角，

由幾何關(guān)系得⑧，⑨

由以上各式得： ⑩

聯(lián)立⑦⑩可得