Question

16．讓氦核和質(zhì)子垂直于電場(chǎng)的方向通過同一勻強(qiáng)電場(chǎng)，它們的偏轉(zhuǎn)角分別為φ₁和φ₂．已知氦核的質(zhì)量為質(zhì)子的4倍，電量為質(zhì)子的2倍．問：若它們是以相同的速度進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，則tanφ₁：tanφ₂是多少？

Answer 1

分析 質(zhì)子和ɑ粒子垂直進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)都類平拋運(yùn)動(dòng)，垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，平行于電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合推導(dǎo)出偏轉(zhuǎn)角的正切，即求得正切之比．

解答 解：設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，以初速度v₀垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，極板長(zhǎng)為l，極板間距為d，電壓為U，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)．
設(shè)粒子飛出電場(chǎng)速度為v，分解為v₀和v_y，有：
豎直方向上有：v_y=at 
由牛頓第二定律可知：$a=\frac{qU}{md}$
則根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律可知：$tanφ=\frac{v_y}{v_0}=\frac{at}{v_0}=\frac{{\frac{qU}{md}×\frac{l}{v_0}}}{v_0}=\frac{qUl}{mdv_0^2}$
由氦原子核${\;}_2^4He$和質(zhì)子$_1^1H$的荷質(zhì)比可得：
若它們是以相同的速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)：$tanφ∝\frac{q}{m}$
所以：tanφ₁：tanφ₂=2：4=1：2
答：tanφ₁：tanφ₂是1：2．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子先經(jīng)加速電場(chǎng)加速，后經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的類型，得到的結(jié)論：偏轉(zhuǎn)角正切與電荷的質(zhì)量和電量是無關(guān)的．要注意明確公式的推導(dǎo)過程，最好能記憶相關(guān)結(jié)論．