Question

【題目】光子不僅具有能量，而且還具有動(dòng)量，頻率為ν的光子的能量為hν，動(dòng)量，式中h為普朗克常量，c為光速。光子射到物體表面時(shí)將產(chǎn)生壓力作用，這就是光壓。設(shè)想有一宇宙塵埃，可視為一半徑R=10.0cm的小球，其材料與地球的相同，它到太陽(yáng)的距離與地球到太陽(yáng)的距離相等。試計(jì)算太陽(yáng)輻射對(duì)此塵埃作用力的大小與太陽(yáng)對(duì)它萬(wàn)有引力大小的比值。假定太陽(yáng)輻射射到塵埃時(shí)被塵埃全部吸收。已知：地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)輻射在單位時(shí)間內(nèi)射到位于地球軌道處的、垂直于太陽(yáng)光線方向的單位面積上的輻射能S=1.37×103W/m2，地球到太陽(yáng)中心的距離rse=1.5×1011m，地球表面附近的重力加速度g=10m/s2，地球半徑Re=6.4×106m，引力恒量G=6.67×1011N·m2/kg2。

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)宇宙塵埃的質(zhì)量為m，太陽(yáng)的質(zhì)量為M，則太陽(yáng)作用于塵埃的萬(wàn)有引力

(1)

設(shè)地球的密度為ρ，地球的質(zhì)量為me，按題意有

(2)

(3)

另有

(4)

(5)

式中T為地球繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)的周期，T=365×24×60×60s=3.15×107s。由(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式得

(6)

太陽(yáng)輻射中含有各種頻率的光子，設(shè)單位時(shí)間內(nèi)，射到塵埃所在處的與太陽(yáng)輻射垂直的單位面積上頻率為νi的光子數(shù)為Ni，根據(jù)S的定義有

(7)

光子不僅具有能量，還具有動(dòng)量。由題意可知頻率為νi的光子動(dòng)量

(8)

光子射到塵埃表面被塵埃吸收，故光子作用于塵埃的沖量ΔIi=pi (9)

單位時(shí)間內(nèi)射到塵埃單位面積上的各種頻率的光子對(duì)塵埃的總沖量

(10)

ΔI也就是壓強(qiáng)。由于塵埃的表面是球面，球面上各部分并不都與太陽(yáng)輻射垂直，但射到球面上的光輻射與射到與太陽(yáng)輻射相垂直的球的大圓面上的光輻射是相等的，故太陽(yáng)輻射作用于塵埃的力

F=πR2ΔI (11)

由(7)式(11)式得

(12)

由(6)式和(12)式得

(13)

帶入有關(guān)數(shù)據(jù)得

(14)

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題13分。求得(6)式得4分，求得(12)式得7分，求得(13)式得1分，求得(14)式得1分。