Question

【題目】如圖1所示，在ABCD矩形區(qū)域里存在垂直于紙面方向的磁場（磁場邊界有磁場），規(guī)定垂直紙面向里為磁場正方向，磁感應強度B如圖2所示的變化。時刻，一質(zhì)量為m，帶電量為q的帶正電粒子從B點以速度沿BC方向射入磁場，其中已知，未知，不計重力。

（1）若，粒子從D點射出磁場，求AB邊長度的可能值及粒子運動的可能時間；

（2）若，粒子仍從D點射出，求AB邊長度的可能值及粒子運動的可能時間；

（3）若，求磁場周期需滿足什么條件粒子不從AB邊射出，并求恰好不射出時時刻粒子距BC邊的距離。

Answer 1

【答案】（1），2，；（2），2，；（3），

【解析】

（1）若粒子通過D點，其運動軌跡如圖所示，則必須滿足：

則必須滿足：

2，

2，

由以上各式解得：

，

2，

（2）若粒子通過D點，其運動軌跡如圖所示：

則必須滿足：

2，

2，

又因為

由以上各式解得：

，

2，

（3）如圖3所示：

粒子恰不從AB邊射出時，時的軌跡與AB邊相切，故需滿足

，

解得粒子在時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度不超過150°，則有：

時刻粒子離AB的距離為

由以上方程解得：

，

。