Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ＝45°角射入磁場，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場，如圖所示.不計(jì)粒子重力，求：

(1)M、N兩點(diǎn)間的電勢差UMN；

(2)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的總時間t.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

粒子垂直于電場進(jìn)入第一象限，粒子做類平拋運(yùn)動，由N到達(dá)P做圓周運(yùn)動．用動能定理即可求得電場中MN兩點(diǎn)間的電勢差．根據(jù)qvB=m求解在磁場中的半徑，從而求解P點(diǎn)的坐標(biāo)；由幾何關(guān)系求得粒子轉(zhuǎn)動的圓心角，再由圓周運(yùn)動的性質(zhì)明確磁場中的運(yùn)動時間．總時間為電場中的運(yùn)動時間與磁場中運(yùn)動時間之和．

（1）粒子垂直于電場進(jìn)入第一象限，粒子做類平拋運(yùn)動，將到達(dá)N點(diǎn)的速度分解得知

vcosθ=v0，解得粒子離開電場時的速度大小v=v0．
從M→N過程，由動能定理得：qUMN=mv2-mv02
代入解得，UMN=
（2）粒子進(jìn)入第四象限后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動，則有：qvB=m

得粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑為：；則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)：
（3）畫出軌跡如圖，由幾何知識得：ON=Rsin45°
粒子從M點(diǎn)到N點(diǎn)的時間為：

粒子從N到P所用的時間：
故有：t=t1+t2=