Question

1．在“測(cè)定金屬的電阻率”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)所測(cè)的金屬導(dǎo)體的形狀如圖甲所示，其橫截面為空心的等邊三角形，外等邊三角形的邊長(zhǎng)是內(nèi)等邊三角形邊長(zhǎng)的 2 倍，內(nèi)三角形為中空．為了合理選用器材設(shè)計(jì)測(cè)量電路，他先用多用表的歐姆擋“×1”按正確的操作步驟粗測(cè)其電阻，指針如圖乙，則讀數(shù)應(yīng)記為6Ω．

現(xiàn)利用實(shí)驗(yàn)室的下列器材，精確測(cè)量它的電阻 R，以便進(jìn)一步測(cè)出該材料的電阻率 ρ：
A．電源E（電動(dòng)勢(shì)為3V，內(nèi)阻約為1Ω）
B．電流表A₁（量程為0∽0.6A，內(nèi)阻r₁ 約為1Ω）
C．電流表A₂（量程為0∽0.6A，內(nèi)阻r₂=5Ω）
D．最大阻值為10Ω的滑動(dòng)變阻器R₀
E．開(kāi)關(guān)S，導(dǎo)線若干

（1）請(qǐng)?jiān)趫D丙虛線框內(nèi)補(bǔ)充畫出完整、合理的測(cè)量電路圖．
（2）先將R₀調(diào)至最大，閉合開(kāi)關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R₀，記下各電表讀數(shù)，再改變R₀進(jìn)行多次測(cè)量．在所測(cè)得的數(shù)據(jù)中選一組數(shù)據(jù)，用測(cè)量量和已知量來(lái)計(jì)算R時(shí)，若A₁的示數(shù)為I₁，A₂的示數(shù)為I₂，則該金屬導(dǎo)體的電阻 R=$\frac{{I}_{2}{r}_{2}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$．
（3）該同學(xué)用直尺測(cè)量導(dǎo)體的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，用螺旋測(cè)微器測(cè)量了外三角形的邊長(zhǎng) a．測(cè)邊長(zhǎng)a時(shí)，螺旋測(cè)微器讀數(shù)如圖丁所示，則a=5.662 mm．用已經(jīng)測(cè)得的物理量 R、L、a 等可得到該金屬材料電阻率的表達(dá)式為ρ=$\frac{3\sqrt{3}R{a}^{2}}{16L}$．

Answer 1

分析 歐姆表指針示數(shù)與倍率的乘積是歐姆表示數(shù)；
（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)器材作出電路圖．
（2）根據(jù)電路圖應(yīng)用串并聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律求出金屬導(dǎo)體的電阻．
（3）螺旋測(cè)微器固定刻度與可動(dòng)刻度示數(shù)之和是螺旋測(cè)微器示數(shù)；應(yīng)用電阻定律可以求出電阻率的表達(dá)式．

解答 解：用表的歐姆擋“×1”按正確的操作步驟粗測(cè)其電阻，由圖乙所示表盤可知，讀數(shù)為：6×1=6Ω．
（1）由題意可知，沒(méi)有電壓表，可以用已知內(nèi)阻的電流表A₂與待測(cè)電阻并聯(lián)測(cè)電壓，
用未知內(nèi)阻的電流表測(cè)電流電流，實(shí)驗(yàn)電路圖如圖所示：
（2）待測(cè)電阻阻值：R=$\frac{U}{I}$=$\frac{{I}_{2}{r}_{2}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$；
（3）由圖示螺旋測(cè)微器可知，其示數(shù)為：5.5mm+16.2×0.01mm=5.662mm，
導(dǎo)體橫截面積：S=$\frac{1}{2}$a×asin60°-$\frac{1}{2}$•（$\frac{1}{2}$a）×（$\frac{1}{2}$a）sin60°=$\frac{3\sqrt{3}}{16}$a²，
由電阻定律可知：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{\frac{3\sqrt{3}}{16}{a}^{2}}$，
則電阻率為：ρ=$\frac{3\sqrt{3}R{a}^{2}}{16L}$；
故答案為：6；（1）電路圖如圖所示；（2）$\frac{{I}_{2}{r}_{2}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$； （3）5.662；$\frac{3\sqrt{3}R{a}^{2}}{16L}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了歐姆表與螺旋測(cè)微器讀數(shù)、設(shè)計(jì)電路圖，要掌握常用器材的使用及讀數(shù)方法，螺旋測(cè)微器需要估讀；在沒(méi)有電壓表時(shí)可以用已知內(nèi)阻的電流表測(cè)電壓．