Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為0.3ｋｇ的小車(chē)靜止在光滑軌道上，在它的下面掛一個(gè)質(zhì)量為0.1ｋｇ的小球Ｂ，車(chē)旁有一支架被固定在軌道上，支架上Ｏ點(diǎn)懸掛一個(gè)質(zhì)量仍為0.1ｋｇ的小球Ａ，兩球的球心至懸掛點(diǎn)的距離均為0.2ｍ．當(dāng)兩球靜止時(shí)剛好相切，兩球心位于同一水平線上，兩條懸線豎直并相互平行．若將Ａ球向左拉到圖中的虛線所示的位置后從靜止釋放，與Ｂ球發(fā)生碰撞，如果碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，求碰撞后Ｂ球上升的最大高度和小車(chē)所能獲得的最大速度．

Answer 1

【答案】0.19ｍ；1.12ｍ／ｓ．

【解析】如圖，Ａ球從靜止釋放后將自由下落至Ｃ點(diǎn)懸線繃直，此時(shí)速度為ｖＣ

∵ｖＣ2＝2ｇ×2Ｌｓｉｎ30°，

∴ｖＣ＝＝2ｍ／ｓ．

在線繃直的過(guò)程中沿線的速度分量減為零時(shí)，Ａ將以切向速度ｖ1沿圓弧運(yùn)動(dòng)且

ｖ1＝ｖＣｃｏｓ30°＝ｍ／ｓ．

Ａ球從Ｃ點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與Ｂ球碰撞前機(jī)械能守恒，可求出Ａ球與Ｂ球碰前的速度

ｍＡｖ12＋ｍＡｇＬ（1－ｃｏｓ60°）＝ｍＡｖ22

ｖ2＝==ｍ／ｓ．

因Ａ、Ｂ兩球發(fā)生無(wú)能量損失的碰撞且ｍＡ＝ｍＢ，所以它們的速度交換，即碰后Ａ球的速度為零，Ｂ球的速度為ｖ2＝（ｍ／ｓ）．

對(duì)Ｂ球和小車(chē)組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，當(dāng)兩者有共同水平速度ｕ時(shí)，Ｂ球上升到最高點(diǎn)，設(shè)上升高度為ｈ．

ｍＢｖ2＝（ｍＢ＋Ｍ）ｕ，

ｍＢｖ22＝（ｍＢ＋Ｍ）ｕ2＋ｍＢｇｈ．

解得ｈ＝3／16≈0.19ｍ．

在Ｂ球回?cái)[到最低點(diǎn)的過(guò)程中，懸線拉力仍使小車(chē)加速，當(dāng)Ｂ球回到最低點(diǎn)時(shí)小車(chē)有最大速度ｖｍ，設(shè)小球Ｂ回到最低點(diǎn)時(shí)速度的大小為ｖ3，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有

ｍＢｖ2＝－ｍＢｖ3＋Ｍｖｍ，

ｍＢｖ22＝ｍＢｖ32＋Ｍｖｍ2

解得 ．