Question

14．如圖所示，足夠長的質(zhì)量為M的木板b靜止在光滑的水平面上，其上放一帶正電的絕緣物塊a，物塊a帶電量為q，質(zhì)量為m．它們處在垂直紙面向里的勻強磁場中，磁感應強度為B．現(xiàn)用水平恒力F作用于b，開始一段時間內(nèi)它們一起運動．（重力加速度為g）
（1）求它們一起運動的加速度；
（2）求從開始運動到a離開b的過程中摩擦力對a做的功；
（3）在給定的坐標系中定性畫出物塊a運動的v-t圖象．

Answer 1

分析 （1）先對整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）對物體a受力分析，根據(jù)a剛要離開b的臨界條件為mg=qvB求解出速度，然后根據(jù)動能定理列式求解拉力F的功．
（3）開始時a與b一起做勻加速直線運動，隨速度的增大，a受到的洛倫茲力增大，a與b之間的正壓力減小，當a與b之間的摩擦力小于ma時，a開始做加速度減小的加速運動，然后 結(jié)合各物理量即可畫出．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，a、b一起做勻加速運動過程中的加速度為：a=$\frac{F}{M+m}$ 
（2）設a剛要離開b時，a受到的洛倫茲力的大小與重力大小相等，設速度為v，有mg=qvB
所以：v=$\frac{mg}{qB}$
從開始運動到a剛要離開b時，根據(jù)動能定理，力F做的功為：W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{{q}^{2}{B}^{2}}$
（3）根據(jù)左手定則可知，a向右運動時，受到的洛倫茲力的方向向上；開始時a與b一起做勻加速直線運動，隨速度的增大，a受到的洛倫茲力增大，根據(jù)受力分析可知，a與b之間的正壓力減小，a與b之間的最大靜摩擦力減小，當a與b之間的摩擦力小于ma時，a相對于b開始運動，但仍然做加速運動；
a的速度進一步增大，洛倫茲力進一步增大，a與b之間的作用力減小，則摩擦力減小，a的加速度也減小，所以a開始做加速度減小的加速運動，一直到a受到的洛倫茲力等于重力時，a離開b，開始做勻速直線運動，所以畫出a的v-t圖如圖．
答：（1）它們一起運動的加速度是$\frac{F}{M+m}$；
（2）從開始運動到a離開b的過程中摩擦力對a做的功是$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{{q}^{2}{B}^{2}}$；
（3）如圖．

點評 本題關鍵明確整體開始時做勻加速直線運動，知道物體a的受力情況，明確a恰好離開b的臨界條件．