Question

電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成．偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)由加了電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板形成，如圖甲所示．大量電子（其重力不計(jì)）由靜止開始，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．當(dāng)兩板不帶電時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為2t₀，當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t₀、幅值恒為U₀的電壓時(shí)，所有電子均從兩板間通過，然后進(jìn)入水平寬度為l，豎直寬度足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后通過勻強(qiáng)磁場(chǎng)打在豎直放置的熒光屏上．問：
（1）電子在剛穿出兩板之間時(shí)的最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比為多少？
（2）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？
（3）在滿足第（2）問的情況下，打在熒光屏上的電子束的寬度為多少？（已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e）

Answer 1

（1）由題意可知，從0、2t₀、4t₀……等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子側(cè)向位移最大，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為　　
　            （2分）
從t₀、3t₀……等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子側(cè)向位移最小，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為
                                 （2分）
所以最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移之比為  （1分）
（2）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)的偏向角為q，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑應(yīng)為：         （2分）
設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來時(shí)的速度為v_t，垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為v_y，則電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來時(shí)的偏向角為：            （1分）
式中                               （1分）
又                                    （1分）                           
由上述四式可得：                     （2分）
（3）由于各個(gè)時(shí)刻從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來的電子的速度大小相同，方向也相同，因此電子進(jìn)入磁場(chǎng)后的半徑也相同，都能垂直打在熒光屏上  （１分）
由第（1）問可知電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來時(shí)的最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移的差值為：    　　                      （１分）
                               （1分）
所以打在熒光屏上的電子束的寬度就為
                               （2分）

略