Question

將一彈性繩（質量不計）一端固定在某一高處O點，另一端系在一個物體上，現將物體從O點處由靜止釋放，測出物體在不同時刻的速度V和該物體到O點的距離s，得到該物體的v－s圖像如圖所示。已知物體質量為5kg，彈性繩的自然長度為12m，（彈性繩的伸長在彈性限度內，遵循胡克定律，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s²），則可知（   ）

A．物體下落過程中彈性繩的最大拉力大小約為50N

B．物體下落過程中最大加速度大小約為20m/s2

C．當彈性繩上的拉力為100N時物體的速度大小約為18m/s

D．物體下落過程中彈性繩彈性勢能最大值約為3600J

Answer 1

B

試題分析: 由圖可知，當速度最大時，加速度等于零，此時重力等于彈簧彈力，則有：mg=k（20-12）解得：k=N/m，物體下落過程中彈性繩的最大拉力大小約為F_max= k(L-L₀)=150N，所以A錯誤；由圖可知，彈性繩的最大拉力最大時，物體下落過程中加速度最大，由牛頓第二定律得a=20m/s²所以B正確；當彈性繩上的拉力為100N，彈性繩形變量為16m，彈性繩長度就是28m，從圖中讀出對應的速度為：v=15.5m/s，故C錯誤；在下落的整個過程中，只有重力和彈性繩彈力做功，根據動能定理得：mgh-E_p=0-0，解得彈性繩彈性勢能最大值約為1800J，故D錯誤的